- Oggetto:
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Algebra Lineare e Geometria
- Oggetto:
Linear Algebra and Geometry
- Oggetto:
Anno accademico 2023/2024
- Codice attività didattica
- INT0737
- Docenti
- Elena Martinengo (Titolare)
Alberto Raffero (Titolare)
Carla Novelli (Titolare) - Corso di studio
- [090712] MATEMATICA PER LA FINANZA E L'ASSICURAZIONE
- Anno
- 1° anno
- Periodo
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF A - Base
- Crediti/Valenza
- 12
- SSD attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Scritto
- Prerequisiti
-
Nozioni base di geometria euclidea nel piano e nello spazio e di geometria analitica nel piano.Basic notions of euclidean geometry in the the plane and space and analytic geometry in the plane.
- Propedeutico a
- Metodi Geometrici, Analisi Numerica
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Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'insegnamento fornisce le nozioni fondamentali dell'Algebra Lineare e della Geometria Analitica nello spazio. Si propone inoltre di illustrare metodologie e tecniche utili a risolvere esercizi e problemi complessi con l'obiettivo di sviluppare la capacità di strutturare procedure effettive utili in numerosi campi matematici e applicativi.The course gives the basic knowledge in the topics of Linear Algebra and Analytic Geometry. It aims also to develop the skills to solve exercises, to learn more advanced theories, and to apply linear algebra to other scientific disciplines.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
L'obiettivo principale è l'apprendimento delle metodologie dell'Algebra Lineare e della Geometria Analitica, nel piano e nello spazio. In particolare, la competenza e l'abilità nello svolgimento degli esercizi che coinvolgono gli spazi vettoriali, le applicazioni lineari, le forme bilineari, le forme quadratiche, le coniche, la Geometria Analitica nel piano e nello spazio.The main objective is learning methodologies in the topics of Linear Algebra and Analytic Geometry in the 3-dimensional space. In particular, students will develope the competence and the ability to solve exercises, so that he/she will be able to use Linear Algebra and Analytic Geometry in applications to other fields of Mathematics and Economy.
- Oggetto:
Programma
Richiami sulle strutture algebriche di gruppo, anello e campo.
Numeri complessi.
Matrici: somma, prodotto per uno scalare, prodotto. Inversa di una matrice.
Sistemi di equazioni lineari, teorema di Rouchè-Capelli.
Determinanti, teorema di Cramer.
Calcolo vettoriale nello spazio.
Spazi vettoriali e sottospazi.
Basi, dimensione, somma e somma diretta di sottospazi.
Spazi vettoriali Euclidei e basi ortonormali.
Applicazioni lineari tra spazi vettoriali.
Autovalori e autovettori di un endomorfismo.
Diagonalizzabilità di matrici quadrate.
Matrici simmetriche e teorema spettrale nel caso reale.
Forme lineari. Forme bilineari e forme quadratiche; classificazione, riduzione a forma canonica e a forma normale. Segnatura.
Elementi di geometria affine ed euclidea.
Coniche e loro riduzione a forma canonica. Cenni alle quadriche.
Basic notions algebraic structures such as groups, rings and fields.
Complex numbers.
Matrices: sum, scalar multiples, products. Inverse matrices.
Systems of linear equations, Theorem of Rouchè-Capelli.
Determinants, Cramer's rule.
Vector calculus in space.
Vector spaces and subspaces.
Basis, dimension, sum and direct sum of subspaces.
Euclidean vector spaces and orthonormal bases.
Linear maps.
Eigenvalues and eingenvectors.
Reduction to diagonal form.
Symmetric matrices and the Spectral Theorem in the real case.
Bilinear and quadratic forms; classification, canonical and normal form. Signature. Affine and Euclidean Geometry.
Conics and reduction to canonical forms. Quadrics.
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Modalità di insegnamento
Si tratta di un insegnamento di 12 CFU, ossia di 96 ore di didattica frontale, in cui si darà sufficiente spazio alle esercitazioni, a volte inserite nel contesto di lezioni di tipo teorico sempre però corredate da esempi significativi.The course consists in 12 CFU, which means 96 hours of lectures, with enough time for exercises, sometimes given during more theoretical lectures, always with significat examples.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame è costituito da una prova scritta divisa in due parti: la prima parte consiste nello svolgimento di esercizi sugli argomenti svolti, la seconda da domande sulla teoria (definizioni e teoremi introdotti a lezioni). Il voto è espresso in trentesimi ed è necessario ottenere una valutazione sufficiente in entrambe le parti per superare l'esame.The exam consists in a written exam divided in two parts: in the first one there will be some exercises and in the second one some theorical questions. The evaluation is expressed between 0 and 30. It is necessary to obtain a sufficient evaluations in both parts to succeed.- Oggetto:
Attività di supporto
L'insegnamento sarà supportato da un'attività di tutorato settimanaleThe course will be supported by weekely tutor activities.Testi consigliati e bibliografia
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M.Piacentini Cattaneo, "Algebra", Zanichelli, 1996
E. Abbena, A. M. Fino, G. M. Gianella, "Algebra Lineare e Geometria Analitica", Vol. I, Aracne Ed., 2012
E. Abbena, A. M. Fino, G. M. Gianella, "Algebra Lineare e Geometria Analitica-Esercizi", Vol. II, Aracne Ed., 2012
M.Piacentini Cattaneo, Algebra, Zanichelli, 1996
E. Abbena, A. M. Fino, G. M. Gianella, Algebra Lineare e Geometria Analitica, Vol. I, Aracne Ed., 2012
E. Abbena, A. M. Fino, G. M. Gianella, Algebra Lineare e Geometria Analitica Esercizi, Vol. II, Aracne Ed., 2012M.- Oggetto:
Orario lezioni
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