- Oggetto:
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Algebra Lineare e Geometria
- Oggetto:
Linear Algebra and Geometry
- Oggetto:
Anno accademico 2019/2020
- Codice dell'attività didattica
- INT0737
- Docenti
- Prof. Federica Galluzzi (Titolare del corso)
Prof. Marina Marchisio (Titolare del corso) - Corso di studi
- [090712] MATEMATICA PER LA FINANZA E L'ASSICURAZIONE
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF A - Base
- Crediti/Valenza
- 12
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto e Orale
- Prerequisiti
-
Nozioni base di geometria euclidea nel piano e nello spazio e di geometria analitica nel piano.Basic notions of euclidean geometry in the the plane and space and analytic geometry in the plane.
- Propedeutico a
- Metodi Geometrici, Analisi Numerica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'insegnamento fornisce allo studente le nozioni fondamentali dell'Algebra Lineare e della Geometria Analitica nello spazio. Si propone inoltre di illustrare metodologie e tecniche utili a risolvere esercizi e problemi complessi con l'obiettivo di sviluppare la capacità di strutturare procedure effettive utili in numerosi campi matematici e applicativi.The course gives the basic knowledge in the topics of Linear Algebra and Analytic Geometry. It aims also to develop the skills to solve exercises, to learn more advanced theories, and to apply linear algebra to other scientific disciplines.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
L'obiettivo principale è l'apprendimento delle metodologie dell'Algebra Lineare e della Geometria Analitica, nel piano e nello spazio. Lo studente acquisirà, in particolare, la competenza e l'abilità di svolgimento degli esercizi che coinvolgono gli spazi vettoriali, le applicazioni lineari, le forme bilineari, le forme quadratiche, le coniche, la Geometria Analitica nel piano e nello spazio.The main objective is learning methodologies in the topics of Linear Algebra and Analytic Geometry in the 3-dimensional space. In particular, the student will develope the competence and the ability to solve exercises, so that he/she will be able to use Linear Algebra and Analytic Geometry in applications to other fields of Mathematics and Economy.
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Modalità di insegnamento
Si tratta di un insegnamento di 12 CFU, ossia di 96 ore di didattica frontale, in cui si darà sufficiente spazio alle esercitazioni, a volte inserite nel contesto di lezioni di tipo teorico sempre però corredate da esempi significativi. A causa dell'emergenza COVID dalla seconda settimana di lezione il corso si è svolto in modalià didattica a distanza, sulla piattaforma Moodle: https://matfin.i-learn.unito.it/course/view.php?id=215L'insegnamento è affiancato da un tutorato settimanale, in cui si aiuteranno gli studenti a svolgere gli esercizi assegnati. Anche il tutorato si è svolto in modalità a distanza.
The course consists in 12 CFU, which means 96 hours of lectures, with enough time for exercises, sometimes given during more theoretical lectures, always with significat examples. Due to COVID-19 emergency the lessons have been delivered on-line :https://matfin.i-learn.unito.it/course/view.php?id=215
The teaching is supported by a weekly tutoring, in which the students will be helped to solve the assigned exercises. Also the weekly tutoring has been delivered on-line.
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Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame è costituito da una prova (su piattaforma informatizzata) consistente nello svolgimento di esercizi sugli argomenti svolti e da una prova orale. La prova scritta è valutata in 30simi ed è superata se si raggiunge il punteggio di 18/30. Lo studente può accedere alla prova orale solo se ha superato la prova scritta. Durante le prove scritte non è consentito consultare libri e appunti. La prova orale sarà costituita da una discussione inerente la prova scritta e da una serie di domande di carattere teorico.A causa dell'emergenza Covid-19, gli appelli di giugno,luglio e settembre si svolgono in modalità orale per via telematica a partire dalla discussione di due esercitazioni senza voto che vengono rese disponibili sulla piattaforma Moodle. Lo svolgimento delle due esercitazioni deve essere caricato, entro la data indicata, sulla piattaforma Moodle. L’esame orale richiede il collegamento con l’aula virtuale Webex che consente l’interfacciamento con i docenti durante lo svolgimento della prova. Prima della prova vengono inviati il link e la password necessari per il collegamento all’aula virtuale Webex. Gli studenti devono effettuare il collegamento con un computer dotato di webcam e microfono.
The exam consists in a test (computer based) about exercises and in an oral examination. Students are not allowed to consult textbooks and notes during the written exam. The oral examination consists of a discussion concerning the written test and of questions about the theoretical aspects.The evaluation of the written test is x/30 and it is overcome if one reaches a score of 18/30. Only in this case the student can afford the oral examination.
Due to Covid-19 emergency, the June,July and September exams take place in an oral format, starting from the discussion of two groups of exercises without a vote,that are made available on the Moodle platform. The solution of the two groups of exercises must be uploaded, by the date indicated, on the Moodle platform.The oral exam requires connection with the Webex virtual classroom which allows interfacing with the teachers during the test. Before the exam, the link and password necessary for connection to the Webex virtual classroom are sent. Students must connect to the virtual classroom through a device equipped with a video camera and a microphone.
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Programma
Richiami sulle strutture algebriche di gruppo, anello e campo. Numeri complessi. Matrici ad elementi reali: somma, prodotto per uno scalare, prodotto. Inversa di una matrice. Sistemi di equazioni lineari, teorema di Rouchè-Capelli. Determinanti, teorema di Cramer. Calcolo vettoriale nello spazio. Equazioni vettoriali e matriciali. Spazi vettoriali e sottospazi. Basi, dimensione, somma e somma diretta di sottospazi. Spazi vettoriali Euclidei e basi ortonormali. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Autovalori e autovettori di un endomorfismo. Diagonalizzabilità di matrici quadrate. Matrici simmetriche e teorema spettrale nel caso reale. Forme lineari. Forme bilineari e forme quadratiche; classificazione, riduzione a forma canonica e a forma normale. Segnatura. Geometria analitica nel piano: coniche e loro riduzione a forma canonica. Geometria analitica nello spazio: rette, piani, sfera, circonferenza.Basic notions algebraic structures such as groups, rings and fields. Complex numbers. Real matrices: sum, scalar multiples, products. Inverse matrices. Systems of linear equations, Theorem of Rouchè-Capelli. Determinants, Cramer's rule. Vector calculus in space. Vector and matrix equations. Vector spaces and subspaces. Basis, dimension, sum and direct sum of subspaces. Euclidean vector spaces and orthonormal bases. Linear maps. Eigenvalues and eingenvectors. Reduction to diagonal form. Symmetric matrices and the Spectral Theorem in the real case. Bilinear and quadratic forms; classification, canonical and normal form. Signature. Analytic Geometry on the plane: reduction of a conic to canonical form. Analytic Geometry on the space: lines, planes, sphere, circle, quadrics. The technical computing software "Maple".
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
E. Abbena, A. M. Fino, G. M. Gianella, Algebra Lineare e Geometria Analitica, Vol. I, Aracne Ed., 2012
E. Abbena, A. M. Fino, G. M. Gianella, Algebra Lineare e Geometria Analitica Esercizi, Vol. II, Aracne Ed., 2012
M. Abate, C. de Fabritiis, Geometria Analitica con Elementi di Algebra Lineare, Mc Graw-Hill, 2015
Altri Testi consigliati:
H. Anton, Elementary linear algebra, Wiley and Sons. Ed., 2005
E. Abbena, A. M. Fino, G. M. Gianella, Algebra Lineare e Geometria Analitica, Vol. I, Aracne Ed., 2012
E. Abbena, A. M. Fino, G. M. Gianella, Algebra Lineare e Geometria Analitica Esercizi, Vol. II, Aracne Ed., 2012M. Abate, C. de Fabritiis, Geometria Analitica con Elementi di Algebra Lineare, Mc Graw-Hill, 2015
Other texts:
H. Anton, Elementary linear algebra, Wiley and Sons. Ed., 2005- Oggetto:
Orario lezioni
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