- Oggetto:
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Algebra Lineare e Geometria
- Oggetto:
Linear Algebra and Geometry
- Oggetto:
Anno accademico 2020/2021
- Codice dell'attività didattica
- INT0737
- Docenti
- Prof. Federica Galluzzi (Titolare del corso)
Prof. Mario Valenzano (Titolare del corso) - Corso di studi
- [090712] MATEMATICA PER LA FINANZA E L'ASSICURAZIONE
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF A - Base
- Crediti/Valenza
- 12
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto e Orale
- Prerequisiti
-
Nozioni base di geometria euclidea nel piano e nello spazio e di geometria analitica nel piano.Basic notions of euclidean geometry in the the plane and space and analytic geometry in the plane.
- Propedeutico a
- Metodi Geometrici, Analisi Numerica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'insegnamento fornisce allo studente le nozioni fondamentali dell'Algebra Lineare e della Geometria Analitica nello spazio. Si propone inoltre di illustrare metodologie e tecniche utili a risolvere esercizi e problemi complessi con l'obiettivo di sviluppare la capacità di strutturare procedure effettive utili in numerosi campi matematici e applicativi. Il corso si propone inoltre di fornire le conoscenze di base dell'ambiente di calcolo evoluto "Maple".The course gives the basic knowledge in the topics of Linear Algebra and Analytic Geometry. It aims also to develop the skills to solve exercises, to learn more advanced theories, and to apply linear algebra to other scientific disciplines. The course gives the basic knowledge of the technical computing software "Maple".
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
L'obiettivo principale è l'apprendimento delle metodologie dell'Algebra Lineare e della Geometria Analitica, nel piano e nello spazio. Gli studenti acquisiranno, in particolare, la competenza e l'abilità di svolgimento degli esercizi che coinvolgono gli spazi vettoriali, le applicazioni lineari, le forme bilineari, le forme quadratiche, le coniche, la Geometria Analitica nel piano e nello spazio. Dovranno inoltre essere in grado di avvalersi dell'ambiente di calcolo evoluto Maple" per la risoluzione di problemi riguardanti l'algebra lineare e la geometria.The main objective is learning methodologies in the topics of Linear Algebra and Analytic Geometry in the 3-dimensional space. In particular, students will develope the competence and the ability to solve exercises, so that he/she will be able to use Linear Algebra and Analytic Geometry in applications to other fields of Mathematics and Economy. They should be able to use the technical computing software "Maple" to solve exercises on Geometry and Linear Algebra.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Si tratta di un insegnamento di 12 CFU, ossia di 96 ore di didattica frontale, in cui si darà sufficiente spazio alle esercitazioni, a volte inserite nel contesto di lezioni di tipo teorico sempre però corredate da esempi significativi. L'insegnamento è affiancato da un tutorato settimanale, in cui si aiuteranno gli studenti a svolgere gli esercizi assegnati.La didattica (lezioni, esercitazioni,tutorato) sarà garantita in remoto e sarà costituita da attività sincrone e asincrone; se ci saranno le condizioni, alcune attività sincrone potranno essere svolte anche in presenza, pur garantendo comunque l’attività in remoto.
The course consists in 12 CFU, which means 96 hours of lectures, with enough time for exercises, sometimes given during more theoretical lectures, always with significat examples. The teaching is supported by a weekly tutoring, in which the students will be helped to solve the assigned exercises.The teaching activities (lessons, exercise sessions, tutoring) will be delivered on-line. If it will be possible, some activities will be carried out in presence. In any case, all the remote activities will be guaranteed.
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Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame è costituito da una prova (su piattaforma informatizzata) consistente nello svolgimento di esercizi sugli argomenti svolti e da una prova orale. La prova scritta è valutata in 30simi ed è superata se si raggiunge il punteggio di 18/30. Lo studente può accedere alla prova orale solo se ha superato la prova scritta. Durante le prove scritte non è consentito consultare libri e appunti. La prova orale sarà costituita da una discussione inerente la prova scritta e da una serie di domande di carattere teorico.Se l'emergenza sanitaria dovuta al Covid-19 dovesse protrarsi, l'esame (scritto e orale) verrà svolto in remoto.
The exam consists in a test (computer based) about exercises and in an oral examination. Students are not allowed to consult textbooks and notes during the written exam. The oral examination consists of a discussion concerning the written test and of questions about the theoretical aspects.The evaluation of the written test is x/30 and it is overcome if one reaches a score of 18/30. Only in this case the student can afford the oral examination.
If the Covid-19 emergency will continue the exams will be delivered remotely.
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Programma
Richiami sulle strutture algebriche di gruppo, anello e campo. Numeri complessi. Matrici ad elementi reali: somma, prodotto per uno scalare, prodotto. Inversa di una matrice. Sistemi di equazioni lineari, teorema di Rouchè-Capelli. Determinanti, teorema di Cramer. Calcolo vettoriale nello spazio. Equazioni vettoriali e matriciali. Spazi vettoriali e sottospazi. Basi, dimensione, somma e somma diretta di sottospazi. Spazi vettoriali Euclidei e basi ortonormali. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Autovalori e autovettori di un endomorfismo. Diagonalizzabilità di matrici quadrate. Matrici simmetriche e teorema spettrale nel caso reale. Forme lineari. Forme bilineari e forme quadratiche; classificazione, riduzione a forma canonica e a forma normale. Segnatura. Geometria analitica nel piano: coniche e loro riduzione a forma canonica. Geometria analitica nello spazio: rette, piani, sfera, circonferenza. Cenni alle quadriche. Il software di calcolo evoluto Maple.Basic notions algebraic structures such as groups, rings and fields. Complex numbers. Real matrices: sum, scalar multiples, products. Inverse matrices. Systems of linear equations, Theorem of Rouchè-Capelli. Determinants, Cramer's rule. Vector calculus in space. Vector and matrix equations. Vector spaces and subspaces. Basis, dimension, sum and direct sum of subspaces. Euclidean vector spaces and orthonormal bases. Linear maps. Eigenvalues and eingenvectors. Reduction to diagonal form. Symmetric matrices and the Spectral Theorem in the real case. Bilinear and quadratic forms; classification, canonical and normal form. Signature. Analytic Geometry on the plane: reduction of a conic to canonical form. Analytic Geometry on the space: lines, planes, sphere, circle, quadrics. The technical computing software "Maple".
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
E. Abbena, A. M. Fino, G. M. Gianella, Algebra Lineare e Geometria Analitica, Vol. I, Aracne Ed., 2012
E. Abbena, A. M. Fino, G. M. Gianella, Algebra Lineare e Geometria Analitica Esercizi, Vol. II, Aracne Ed., 2012
M. Abate, C. de Fabritiis, Geometria Analitica con Elementi di Algebra Lineare, Mc Graw-Hill, 2015
Altri Testi consigliati:
H. Anton, Elementary linear algebra, Wiley and Sons. Ed., 2005
E. Abbena, A. M. Fino, G. M. Gianella, Algebra Lineare e Geometria Analitica, Vol. I, Aracne Ed., 2012
E. Abbena, A. M. Fino, G. M. Gianella, Algebra Lineare e Geometria Analitica Esercizi, Vol. II, Aracne Ed., 2012M. Abate, C. de Fabritiis, Geometria Analitica con Elementi di Algebra Lineare, Mc Graw-Hill, 2015
Other texts:
H. Anton, Elementary linear algebra, Wiley and Sons. Ed., 2005- Oggetto:
Orario lezioni
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