- Oggetto:
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Algebra Lineare e Geometria
- Oggetto:
Linear Algebra and Geometry
- Oggetto:
Anno accademico 2016/2017
- Codice dell'attività didattica
- INT0737
- Docenti
- Prof. Elsa Abbena (Titolare del corso)
Prof. Sergio Garbiero (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Triennale Interfacoltà in Matematica per la Finanza e l'Assicurazione
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF A - Base
- Crediti/Valenza
- 12
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Modalità di erogazione
- Doppia
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto e Orale
- Prerequisiti
-
Nozioni base di geometria euclidea nel piano e nello spazio e di geometria analitica nel piano.Basic notions of euclidean geometry in the the plane and space and analytic geometry in the plane.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire allo studente le nozioni fondamentali dell’Algebra Lineare e della Geometria Analitica, allo scopo di padroneggiare le teorie più avanzate che necessitino di tali prerequisiti. Particolare enfasi è data alla comprensione del significato dei vari strumenti matematici appresi, sia nell'ambito puramente matematico sia in contesti applicativi. Le esercitazioni che affiancano le lezioni sono incentrate sulla risoluzione di esercizi e problemi, alcuni di tipo computazionale, altri basati su ragionamenti di media difficoltà. Spesso dimostrazioni o metodi risolutivi vengono presentati anche sotto forma algoritmica, sviluppando negli studenti la capacità di strutturare procedure effettive utili in numerosi campi matematici e applicativi. Vengono proposti ogni settimana alcuni esercizi relativi alla parte teorica svolta a lezione.The course gives the basic knowledge in the topics of Linear Algebra and Analytic Geometry. It aims also to develop the skills to solve exercises, to learn more advanced theories, and to apply linear algebra to other scientific disciplines.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
L’obiettivo principale è l’apprendimento delle metodologie dell'Algebra Lineare e della Geometria Analitica, nel piano e nello spazio. Lo studente acquisirà, in particolare, la competenza e l’abilità di svolgimento degli esercizi che coinvolgono gli spazi vettoriali, le applicazioni lineari, le forme bilineari, le forme quadratiche, le coniche, la Geometria Analitica nel piano e nello spazio.The main objective is learning methodologies in the topics of Linear Algebra and Analytic Geometry in the 3-dimensional space. In particular, the student will develope the competence and the ability to solve exercises, so that he/she will be able to use Linear Algebra and Analytic Geometry in applications to other fields of Mathematics and Economy.
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Modalità di insegnamento
Si tratta di un insegnamento di 12 CFU, ossia di 96 ore di didattica frontale, in cui si darà sufficiente spazio alle esercitazioni, a volte inserite nel contesto di lezioni di tipo teorico sempre però corredate da esempi significativi. L'insegnamento è affiancato da un tutorato settimanale, in cui si aiuteranno gli studenti a svolgere gli esercizi assegnati. E' disponibile sul sito Moodle una versione in e-learning dell'insegnamento.The course consists in 12 CFU, which means 96 hours of lectures, with enough time for exercices, sometimes given during more theoretical lectures, always with significat examples. An e-learning version of the course is available on the Moodle web page.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame è costituito da una prova scritta consistente nello svolgimento di esercizi sugli argomenti svolti e da una prova orale. La prova scritta è valutata in 30simi ed è superata se si raggiunge il punteggio di 18/30. Lo studente può accedere alla prova orale solo se ha superato la prova scritta. Durante le prove scritte non è consentito consultare libri e appunti. La prova orale sarà costituita da una discussione inerente la prova scritta e da una serie di domande di carattere teorico.The exam consists in a written test about exercises and an oral examination on the theoretical aspects. Students are not allowed to consult textbooks and notes during the written exam. The evaluation of the written test is x/30 and it is overcome if one reaches a score of 18/30. Only in this case the student can afford the oral examination.- Oggetto:
Programma
Richiami sulle strutture algebriche di gruppo, anello e campo. Matrici ad elementi reali: somma, prodotto per uno scalare, prodotto. Inversa di una matrice. Sistemi di equazioni lineari, teorema di Rouchè-Capelli. Determinanti, teorema di Cramer. Calcolo vettoriale nello spazio. Equazioni vettoriali e matriciali. Spazi vettoriali e sottospazi. Basi, dimensione, somma e somma diretta di sottospazi. Spazi vettoriali Euclidei e basi ortonormali. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Autovalori e autovettori di un endomorfismo. Diagonalizzabilità di matrici quadrate. Matrici simmetriche e teorema spettrale nel caso reale. Forme lineari. Forme bilineari e forme quadratiche; classificazione, riduzione a forma canonica e a forma normale. Segnatura. Geometria analitica nel piano: coniche e loro riduzione a forma canonica. Geometria analitica nello spazio: rette, piani, sfera, circonferenza, cenni sulle quadriche.Basic notions algebraic structures such as groups, rings and fields. Real matrices: sum, scalar multiples, products. Inverse matrices. Systems of linear equations, Theorem of Rouchè-Capelli. Determinants, Cramer's rule. Vector calculus in space. Vector and matrix equations. Vector spaces and subspaces. Basis, dimension, sum and direct sum of subspaces. Euclidean vector spaces and orthonormal bases. Linear maps. Eigenvalues and eingenvectors. Reduction to diagonal form. Symmetric matrices and the Spectral Theorem in the real case. Bilinear and quadratic forms; classification, canonical and normal form. Signature. Analytic Geometry on the plane: reduction of a conic to canonical form. Analytic Geometry on the space: lines, planes, sphere, circle, quadrics.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
E. Abbena, A. M. Fino, G. M. Gianella, Algebra Lineare e Geometria Analitica, Vol. I, Aracne Ed., 2012
E. Abbena, A. M. Fino, G. M. Gianella, Algebra Lineare e Geometria Analitica Esercizi, Vol. II, Aracne Ed., 2012
Altri Testi consigliati:
H. Anton, Elementary linear algebra, Wiley and Sons. Ed., 2005
K. Nicholson, Algebra lineare, McGrow-Hill Ed., 2002
S. Greco, P. Valabrega, Algebra Lineare, Levrotto e Bella Editore, 2009
S. Greco, P. Valabrega, Geometria analitica, Levrotto e Bella Editore, 2009E. Abbena, A. M. Fino, G. M. Gianella, Algebra Lineare e Geometria Analitica, Vol. I, Aracne Ed., 2012
E. Abbena, A. M. Fino, G. M. Gianella, Algebra Lineare e Geometria Analitica Esercizi, Vol. II, Aracne Ed., 2012
Other texts:
H. Anton, Elementary linear algebra, Wiley and Sons. Ed., 2005
K. Nicholson, Algebra lineare, McGrow-Hill Ed., 2002
S. Greco, P. Valabrega, Algebra Lineare, Levrotto e Bella Editore, 2009
S. Greco, P. Valabrega, Geometria analitica, Levrotto e Bella Editore, 2009- Oggetto:
Orario lezioni
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