- Oggetto:
- Oggetto:
Calcolo delle Probabilità 2
- Oggetto:
Probability 2
- Oggetto:
Anno accademico 2024/2025
- Codice attività didattica
- INT0411
- Docenti
- Cristina Zucca (Titolare)
Laura Lea Sacerdote (Titolare) - Corso di studio
- [090712] MATEMATICA PER LA FINANZA E L'ASSICURAZIONE
- Anno
- 3° anno
- Periodo
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF A - Base
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Inglese
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Scritto e Orale
- Prerequisiti
-
L'aver acquisito I concetti presentati nel corso di Calcolo delle probabilità e Statistica e di Analisi 1 è indispensabile per una buona comprensione di questo corso. E' indispensabile aver già superato l'esame Calcolo delle Probabilità e Statistica.
Concepts introduced in the Probability and Statistics and Mathematical Analysis I class are mandatory for a good comprehension. It is mandatory having passed the exam of Probability and Statistics. - Propedeutico a
-
I concetti introdotti in questo corso sono utili a quanti proseguano con la laurea magistrale, specie se in ambito probabilistico o finanziario.
Contents of these classes are useful to students that will be enrolled in a Master program. This is particularly true for those who want to specialize their studies in a probabilistic or finance context. - Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di sviluppare negli studenti le capacità necessarie per formulare modelli probabilistici di situazioni di interesse applicativo. Lo studio di processi stocastici e delle relative proprietà verrà finalizzata alla formulazione di modelli relativi a situazioni reali. Tra gli obiettivi del corso vi è lo sviluppo delle capacità necessarie per la formulazione e lo studio di semplici modelli probabilistici e lo sviluppo di capacità di problem solving e l'abitudine al lavoro di gruppo.
Students will develop the necessary skills to write down simple probabilistic models of applied interest. The introduction of stochastic processes and their properties is always motivated by the wish to develop models for observed phenomena. Aim of the course include the development of the abilities for the formulation and the study of simple
stochastic models, for problem solving and for group working.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza delle principali metodologie utili per lo studio di alcune classi di processi stocastici a tempo e spazio discreti e continui. Capacità di utilizzare i processi di Markov in ambito modellistico. Sviluppo delle abilità necessarie per la formulazione di modelli stocastici di interesse per le applicazioni.
Knowledge of methods useful to study some classes of stochastic processes. Ability in using Markov processes to model observed facts. Development of abilities useful to propose and study stochastic models of applied interest.
- Oggetto:
Programma
- Variabili aleatorie multivariate. Probabilità condizionate e valori attesi condizionati con applicazioni (tempo medio per il riapparire di un pattern).
- Catene di Markov: equazione di Chapman Kolmogorov; classificazione degli stati, probabilità limite; applicazioni: cammino casuale, rovina di un giocatore.
- Distribuzione esponenziale e processo di Poisson: principali proprietà ed esempi di applicazioni: problemi di code, di affidabilità. Processo di Poisson composto .
- Catene di Markov a tempo continuo: processi di nascita e morte.
- Moto Browniano e processi stazionari: distribuzione del massimo, tempo di prima uscita. Moto Browniano geometrico. Applicazioni in ambito finanziario: prezzo delle opzioni e modello di Black and Scholes.
- Jointly distributed random variables; conditional probability and conditional expectation; examples (mean time for patterns)
- Markov chains; Chapman Kolmogorov equation; classification of states; limiting probabilities; examples (random walk, gambler's ruin).
- The exponential distribution and the Poisson process; examples (queue problems; reliability problems); compound Poisson process.
- Continuos-time Markov chains: birth and dead processes.
- Brownian motion and stationary stochastic processes; maximum variable; geometric Brownian motion; example: Black and Scholes option pricing formula.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Lezioni frontali alla lavagna sia teoriche sia per la risoluzione di esercizi.
Lessons at the blackboard including theory and exercises.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame scritto e orale. L'esame scritto prevede la soluzione di brevi esercizi. La prova orale consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso. .Written and oral exam. The written examination consists in the solution of short exercises. The oral examination consists of questions related to the theory and to demonstrations presented in the course.- Oggetto:
Attività di supporto
Non sono previste attività di tutoraggio. I docenti sono disponibili a chiarire eventuali dubbi quando necessario.No tutorship are scheduled. the teachers are available for clarifications when necessary.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Introduction to probability models
- Anno pubblicazione:
- 2014
- Editore:
- Academic Press
- Autore:
- Ross S.M.
- ISBN
- Capitoli:
- Da cap 1 a cap 6, cap 10
- Obbligatorio:
- Si
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Understanding Markov Chain
- Anno pubblicazione:
- 2018
- Editore:
- Springer, Singapore
- Autore:
- N. Privault
- ISBN
- Capitoli:
- Da cap 4 a cap 7, cap 9
- Note testo:
- https://personal.ntu.edu.sg/nprivault/indext.html
- Obbligatorio:
- Si
- Oggetto:
- G. Grimmett, D. Stirzaker "Probability and Random Processes", Third Edition, Oxford Un. Press, 2001.
- G. Grimmett, D. Stirzaker "One Thousand Exercises in Probability", Oxford Un. Press, 2001
- Oggetto:
Orario lezioni
- Registrazione
- Aperta
- Oggetto:
