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Oggetto:
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Calcolo delle Probabilità 2

Oggetto:

Probability 2

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Anno accademico 2021/2022

Codice attività didattica
INT0411
Docente
Prof. Cristina Zucca (Titolare del corso)
Corso di studio
[090712] MATEMATICA PER LA FINANZA E L'ASSICURAZIONE
Anno
3° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF A - Base
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Inglese
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto e Orale
Prerequisiti

L'aver acquisito I concetti presentati nel corso di Calcolo delle probabilità e Statistica e di Analisi 1 è indispensabile per una buona comprensione di questo corso. E' indispensabile aver già superato l'esame Calcolo delle Probabilità e Statistica.


Concepts introduced in the Probability and Statistics and Mathematical Analysis I class are mandatory for a good comprehension. It is mandatory having passed the exam of Probability and Statistics.
Propedeutico a

I concetti introdotti in questo corso sono utili a quanti proseguano con la laurea magistrale, specie se in ambito probabilistico o finanziario.


Contents of these classes are useful to students that will be enrolled in a Master program. This is particularly true for those who want to specialize their studies in a probabilistic or finance context.
Oggetto:

Sommario del corso

Oggetto:

Obiettivi formativi

Il corso si propone di sviluppare negli studenti le capacità necessarie per formulare modelli probabilistici di situazioni di interesse applicativo. Lo studio di processi stocastici e delle relative proprietà verrà finalizzata alla formulazione di modelli relativi a situazioni reali. Tra gli obiettivi del corso vi è lo sviluppo delle capacità necessarie per la formulazione e lo studio di semplici modelli probabilistici e lo sviluppo di capacità di problem solving e l'abitudine al lavoro di gruppo.

Students will develop the necessary skills to write down simple probabilistic models of applied interest. The introduction of stochastic processes and their properties is always motivated by the wish to develop models for observed phenomena. Aim of the course include the development of the abilities for the formulation and the study of simple
stochastic models, for problem solving and for group working. 

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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza delle principali metodologie utili per lo studio di alcune classi di processi stocastici a tempo e spazio discreti e continui. Capacità di utilizzare i processi di Markov in ambito modellistico. Sviluppo delle abilità necessarie per la formulazione di modelli stocastici di interesse per le applicazioni.

Knowledge of methods useful to study some classes of stochastic processes. Ability in using Markov processes to model observed facts. Development of abilities useful to propose and study stochastic models of applied interest.

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Programma

  • Variabili aleatorie multivariate. Probabilità condizionate e valori attesi condizionati con applicazioni (tempo medio per il riapparire di un pattern). 
  • Catene di Markov: equazione di Chapman Kolmogorov; classificazione degli stati, probabilità limite; applicazioni: cammino casuale, rovina di un giocatore. 
  • Distribuzione esponenziale e processo di Poisson: principali proprietà ed esempi di applicazioni: problemi di code, di affidabilità. Processo di Poisson composto .
  • Catene di Markov a tempo continuo: processi di nascita e morte. 
  • Moto Browniano e processi stazionari: distribuzione del massimo, tempo di prima uscita. Moto Browniano geometrico. Applicazioni in ambito finanziario: prezzo delle opzioni e modello di Black and Scholes. 

 

  • Jointly distributed random variables;  conditional probability and conditional expectation; examples (mean time for patterns)
  • Markov chains; Chapman Kolmogorov equation; classification of states; limiting probabilities; examples (random walk, gambler's ruin).
  • The exponential distribution and the Poisson process; examples (queue problems; reliability problems); compound Poisson process.
  • Continuos-time Markov chains: birth and dead processes.
  • Brownian motion and stationary stochastic processes; maximum variable; geometric Brownian motion; example: Black and Scholes option pricing formula.

 

 

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Modalità di insegnamento

Lezioni frontali alla lavagna sia teoriche sia per la risoluzione di esercizi.

Link streaming:
https://unito.webex.com/unito/j.php?MTID=m008033de8e0d40b4d2a4467db92de5d4

Lessons at the blackboard including theory and exercises.

Link streaming:
https://unito.webex.com/unito/j.php?MTID=m008033de8e0d40b4d2a4467db92de5d4

 

Oggetto:

Modalità di verifica dell'apprendimento

Esame scritto e orale. L'esame scritto prevede la soluzione di brevi esercizi. La prova orale consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso.

Durante l'emergenza Covid-19, l'esame consisterà in uno scritto da completare on line su Moodle, seguito da un esame orale tramite il sistema di videoconferenza Webex. 

Written and oral exam. The written examination consists in the solution of short exercises. The oral examination consists of questions related to the theory and to demonstrations presented in the course.

During the Covid-19 emergency the learning assessment method will consist in a written exam to be completed online on Moodle, followed by an oral exam via Webex video conference system. 

 

Testi consigliati e bibliografia



Oggetto:
Libro
Titolo:  
Introduction to probability models
Anno pubblicazione:  
2014
Editore:  
Academic Press
Autore:  
Ross S.M.
ISBN  
Capitoli:  
Da cap 1 a cap 6, cap 10
Obbligatorio:  
Si


Oggetto:
Libro
Titolo:  
Notes on Markov Chain
Anno pubblicazione:  
2021
Autore:  
N. Privault
Capitoli:  
Da cap 4 a cap 7, cap 9
Note testo:  
https://personal.ntu.edu.sg/nprivault/indext.html
Obbligatorio:  
Si
Oggetto:

- G. Grimmett, D. Stirzaker "Probability and Random Processes", Third Edition, Oxford Un. Press, 2001.

- G. Grimmett, D. Stirzaker "One Thousand Exercises in Probability", Oxford Un. Press, 2001



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Orario lezioniV

Registrazione
  • Aperta
    Oggetto:
    Ultimo aggiornamento: 13/09/2021 20:00

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