- Oggetto:
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Calcolo delle Probabilità 2 - a.a. 2012/13
- Oggetto:
Anno accademico 2012/2013
- Codice dell'attività didattica
- INT0411
- Docenti
- Prof. Cristina Zucca (Titolare del corso)
Dott. Enrico Bibbona (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Triennale Interfacoltà in Matematica per la Finanza e l'Assicurazione
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 - TAF A
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di sviluppare negli studenti le capacità necessarie per formulare modelli probabilistici di situazioni di interesse applicativo. Lo studio di processi stocastici e delle relative proprietà verrà finalizzata alla formulazione di modelli relativi a situazioni reali. Tra gli obiettivi del corso vi è lo sviluppo delle capacità necessarie per la formulazione e lo studio di semplici modelli probabilistici.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza delle principali metodologie utili per lo studio di alcune classi di processi stocastici a tempo e spazio discreti. Capacità di utilizzare le proprietà del Processo di Poisson in ambito modellistica. Sviluppo delle abilità necessarie per la formulazione di modelli stocastici di interesse per le applicazioni.
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Attività di supporto
Al termine di ciascun argomento del corso verra' distribuito un foglio esercizi. Gli studenti dovranno consegnare le soluzioni entro la data indicata per ciascun foglio. La docente correggerà gli esercizi consegnati chiarendo in aula gli errori piu' frequenti, durante un'apposita seduta di correzione.
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Programma
Variabili aleatorie multivariate. Probabilità condizionate e valori attesi condizionati con applicazioni (tempo medio per il riapparire di un pattern).
Catene di Markov: equazione di Chapman Kolmogorov; classificazione degli stati, probabilità limite; applicazioni: cammino casuale, rovina di un giocatore.
Distribuzione esponenziale e processo di Poisson: principali proprietà ed esempi di applicazioni: problemi di code, di affidabilità. Processo di Poisson composto .
Catene di Markov a tempo continuo: processi di nascita e morte.
Moto Browniano e processi stazionari: distribuzione del massimo, tempo di prima uscita. Moto Browniano geometrico. Applicazioni in ambito finanziario: prezzo delle opzioni e modello di Black and Scholes.Nozioni di Copula e relative proprietà.
Jointly distributed random variables; conditional probability and conditional expectation; examples (mean time for patterns)
Markov chains; Chapman Kolmogorov equation; classification of states; limiting probabilities; examples (random walk, gambler’s ruin).
The exponential distribution and the Poisson process; examples (queue problems; reliability problems); compound Poisson process.
Continuos-time Markov chains: birth and dead processes.
Brownian motion and stationary stochastic processes; maximum variable; geometric Brownian motion; example: Black and Scholes option pricing formula.
Copulas and their properties.
Testi consigliati e bibliografia
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Ross S.M. Introduction to probability models. Academic Press, 2003.
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Note
CALCOLO DELLE PROBABILITA' 2, INT0411 (DM270), 6 CFU: 6 CFU, MAT/06, TAF A (Base), Ambito Formazione matematica di base
Modalità di verifica/esame (scritto, orale, scritto e orale congiunti, scritto e orale separati, voto o giudizio): Esame: orale comprende la soluzione di esercizi.
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