- Oggetto:
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Calcolo delle Probabilità 2
- Oggetto:
Probability 2
- Oggetto:
Anno accademico 2017/2018
- Codice dell'attività didattica
- INT0411
- Docente
- Prof. Cristina Zucca (Titolare del corso)
- Corso di studi
- [090712] MATEMATICA PER LA FINANZA E L'ASSICURAZIONE
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF A - Base
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
- Modalità di erogazione
- Doppia
- Lingua di insegnamento
- Inglese
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
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Laver acquisito I concetti presentati nel corso di Calcolo delle probabilità
e Statistica e di Analisi 1 è indispensabile per una buona comprensione di questo corso. E' indispensabile aver già superato lesame.
Concepts introduced in the Probability and Statistics and Mathematical Analysis I class are mandatory for a good comprehension. It is mandatory having passed the exam of Probability nd Statistics. - Propedeutico a
-
I concetti introdotti in questo corso sono utili a quanti proseguano con la laurea magistrale, specie se in in ambito probabilistico o finanziario. Queste competenze sono anche utili a chi intenda entrare nel mondo del lavoro dopo la Laurea Triennale.
Contents of these classes are useful to students that will be enrolled in a Master program. This is particularly true for those who want to specialize their studies in a probabilistic or finance context. These topics are useful to those interested to get a job after the bachelor studies. - Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di sviluppare negli studenti le capacità necessarie per formulare modelli probabilistici di situazioni di interesse applicativo. Lo studio di processi stocastici e delle relative proprietà verrà finalizzata alla formulazione di modelli relativi a situazioni reali. Tra gli obiettivi del corso vi è lo sviluppo delle capacità necessarie per la formulazione e lo studio di semplici modelli probabilistici e lo sviluppo di capacità di problem solving, l'abitudine al lavoro di gruppo e ad argomentare in supporto delle proprie tesi.
Students will develop the necessary skills to write down simple probabilistic models of applied interest. The introduction of stochastic
processes and their properties is always motivated by the wish to
develop models for observed phenomena. Aim of the course include the
development of the abilities for the formulation and the study of simple
stochastic models, for problem solving, for group working and to support personal thesis with mathematical arguments.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Conoscenza delle principali metodologie utili per lo studio di alcune classi di processi stocastici a tempo e spazio discreti e continui. Capacità di utilizzare i processi di Markov in ambito modellistico. Sviluppo delle abilità necessarie per la formulazione di modelli stocastici di interesse per le applicazioni.
Knowledge of methods useful to study some classes of stochastic
processes. Ability in using Markov processes to model
observed facts. Development of abilities useful to propose and study
stochastic models of applied interest.- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Lezioni frontali alla lavagna sia teoriche sia per la risoluzione di esercizi.
Lessons at the blackboard including theory and exercises.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Esame orale con soluzione di esercizi. Viene inizialmente richiesto lo svolgimento di due esercizi, la prova orale consiste in domande relative alla teoria, alle dimostrazioni presentate nel corso e ci sarà una discussione degli errori degli esercizi svolti.Oral exam, solution of exercises is request during the test. Initially the solution of two exercises is required, the oral examination consists of questions related to the theory, demonstrations presented in the course and there will be a discussion of the errors of the exercises.- Oggetto:
Programma
Variabili aleatorie multivariate. Probabilità condizionate e valori attesi condizionati con applicazioni (tempo medio per il riapparire di un pattern).
Catene di Markov: equazione di Chapman Kolmogorov; classificazione degli stati, probabilità limite; applicazioni: cammino casuale, rovina di un giocatore.
Distribuzione esponenziale e processo di Poisson: principali proprietà ed esempi di applicazioni: problemi di code, di affidabilità. Processo di Poisson composto .
Catene di Markov a tempo continuo: processi di nascita e morte.
Moto Browniano e processi stazionari: distribuzione del massimo, tempo di prima uscita. Moto Browniano geometrico. Applicazioni in ambito finanziario: prezzo delle opzioni e modello di Black and Scholes.Nozioni di Copula e relative proprietà.
Jointly distributed random variables; conditional probability and conditional expectation; examples (mean time for patterns)
Markov chains; Chapman Kolmogorov equation; classification of states; limiting probabilities; examples (random walk, gambler's ruin).
The exponential distribution and the Poisson process; examples (queue problems; reliability problems); compound Poisson process.
Continuos-time Markov chains: birth and dead processes.
Brownian motion and stationary stochastic processes; maximum variable; geometric Brownian motion; example: Black and Scholes option pricing formula.
Copulas and their properties.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Ross S.M. Introduction to probability models. Academic Press, 2003.
- N. Privault "Notes on Markov Chains" 2015.
- G. Grimmett, D. Stirzaker "Probability and Random Processes", Third Edition, Oxford Un. Press, 2001.
- G. Grimmett, D. Stirzaker "One Thousand Exercises in Probability", Oxford Un. Press, 2001
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Orario lezioni
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