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Metodi Analitici

Oggetto:

Analytical Methods

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Anno accademico 2023/2024

Codice attività didattica
INT0413
Docente
Marino Badiale (Titolare)
Corso di studio
[090712] MATEMATICA PER LA FINANZA E L'ASSICURAZIONE
Anno
3° anno
Periodo
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto e Orale
Prerequisiti
Calcolo differenziale e integrale per funzioni di una e più variabili. Equazioni differenziali elementari (Analisi Matematica 1). Successioni e serie numeriche e di funzioni. Calcolo algebrico in campo complesso. Geometria analitica. Algebra lineare. Forma di Jordan di matrici.
Per sostenere l'esame è necessario aver superato l'esame del corso di Analisi Matematica 1.

NOTA BENE: Si assume che lo studente sappia svolgere gli esercizi elencati nel file "Prerequisiti" inserito nella pagina moodle del corso.

Differential and integral calculus for functions of one and several variables. Elementary ordinary differential equations. Sequences and series of real numbers and real functions. Algebraic calculus in complex field. Linear algebra. Analytic geometry. Jordan form of a matrix, exponential matrix.

To take the exam you must have passed the exam of the course Analisi Matematica 1.

PLEASE NOTE: It is assumed that the student knows how to carry out the exercises listed in the "Prerequisites" file inserted in the moodle page of the course.

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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire allo studente metodi e tecniche di studio tipiche dell'Analisi matematica, con particolare riguardo alle equazioni differenziali, in vista delle loro applicazioni alla dinamica economica.

Il corso, introducendo nuovi e importanti concetti, accresce la capacità dello studente di riconoscere nuovi problemi in nuovi contesti, di comprenderli individuandone gli aspetti essenziali, ottimizzandone la soluzione e interpretandola nel contesto corretto. La significativa presenza di teoremi, alcuni dei quali con dimostrazione, accresce la capacità dello studente di sostenere ragionamenti matematici con argomenti rigorosi e non immediatamente collegabili a quelli già conosciuti.

The aim of the course is to provide some methods and tools of the theory of Ordinary Differential Equations, with a view to their applications to Economic Dynamics. The course, introducing new and important concepts, enhances the ability of the student to recognize new problems in new contexts, to understand them identifying the essential aspects, optimising the solution and interpreting it in the correct context. The significant presence of theorems, some of them with proof, increases the ability of the student to carry out a mathematical reasoning with rigorous arguments, not immediately connected to those already known.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Lo studente dovrà essere in grado di:


  • riconoscere e studiare sistemi ed equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti, con particolare riguardo alla struttura della soluzione e alle proprietà di stabilità;

  • conoscere i risultati fondamentali della teoria qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie in dimensione n;

  • disegnare il ritratto di fase di sistemi bidimensionali lineari e non e di studiare la stabilità degli equilibri con vari metodi (linearizzazione, metodo diretto di Lyapunov).

The student should be able to:


  • identify and study linear differential equations and systems with constant coefficients, construct the general solution and deduce the stability properties.

  • Know the main results of the qualitative theory of n-dimensional ODEs.

  • Draw the phase potrait of linear and nonlinear two-dimensional systems. - Study the stability of equilibria by linearization or by the Lyapunov direct method.
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Programma

  • Fondamenti di teoria qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie

  • Sistemi di equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari di ordine n.
  • Introduzione alla teoria della stabilità: metodi di linearizzazione, di Lyapunov e dell'energia.
  • Applicazioni a modelli economici e di dinamica delle popolazioni.

  • Basics of qualitative theory of ordinary differential equation
  • Systems of first order linear differential equations. Linear differential equations of order n.
  • Introduction to stability theory: linearization, Lyapunov and energy mothod.
  • Applications to models in economics and population dynamics.
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Modalità di insegnamento

L'insegnamento consiste di 48 ore di didattica frontale, suddivise in lezioni svolte alla lavagna, della durata, di norma, di 2 ore ciascuna, in base al calendario accademico. La frequenza è facoltativa ma consigliata.

 The course consists of 48 hours of lectures held at the blackboard. Each lecture is of 2 hours, normally, according to the academic calendar. Attendance is non-obligatory, recommended.

 

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Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consta di una prova scritta e di un eventuale orale facoltativo. Lo scritto dura due ore e mezza e consiste nello svolgimento di alcuni esercizi, analoghi a quelli presentati a lezione, volti a verificare sia la capacità di utilizzo dei metodi sia la comprensione dei concetti teorici presenti nel programma. Se uno studente supera lo scritto, è libero di scegliere se sostenere o meno l'orale. Se decide di non sostenerlo, gli verrà registrato un voto finale dell'esame pari al minimo tra il voto dello scritto (espresso in trentesimi) e 24/30. Uno studente che ambisce ad un voto finale superiore deve sostenere la prova orale nello stesso appello dello scritto. Il voto finale terrà comunque conto del voto dello scritto.

The exam consists of a written test and an oral, discretionary for students. The written test lasts two and a half hours and consists in solving some exercises, similar to those presented during the lectures, in order to check both the skill in applying methods and the comprehension of the theoretical constructs presented in the program. Who passes the written test can choose if sitting the oral exam or not. If he/she decides to not sit the oral part, the final grade will be the minimum between the score of the written test (expressed out of 30) and 24/30. A student aspiring to a larger final grade has to sit the oral exam.

Testi consigliati e bibliografia



Oggetto:
Libro
Titolo:  
Nonlinear Dynamics and Chaos
Anno pubblicazione:  
1994
Editore:  
Perseus Books
Autore:  
Steven H. Strogatz
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Libro
Titolo:  
Economic Dynamics
Anno pubblicazione:  
2010
Editore:  
Springer
Autore:  
G.Gandolfo
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Libro
Titolo:  
An introduction to mathematical population dynamics,
Anno pubblicazione:  
2014
Editore:  
Springer
Autore:  
M.Iannelli, A.Pugliese
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Libro
Titolo:  
Differential Equations
Anno pubblicazione:  
2020
Editore:  
American Mathematical Society
Autore:  
M.Viana, J.M.Espinar
Obbligatorio:  
No
Oggetto:

  • Dispense del corso (a cura del docente)
  • W. Hirsch, S. Smale: Dynamical Systems, differential equations and linear algebra, Academic Press, (1974)
  • A. Guerraggio, S. Salsa: Metodi matematici per l'economia e le scienze sociali, Giappichelli, Torino (1997)
  • A.Malusa, Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie, Edizioni La Dotta 2013

  • Lecture notes (by the lecturer)
  • W. Hirsch, S. Smale: Dynamical Systems, differential equations and linear algebra, Academic Press, (1974)
  • A. Guerraggio, S. Salsa: Metodi matematici per l'economia e le scienze sociali, Giappichelli, Torino (1997)
  • A.Malusa, Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie, Edizioni La Dotta 2013


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Orario lezioniV

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  • Aperta
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    Ultimo aggiornamento: 08/02/2024 18:04

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