- Oggetto:
- Oggetto:
Metodi Analitici - a.a. 2014/15
- Oggetto:
ANALYTICAL METHODS
- Oggetto:
Anno accademico 2014/2015
- Codice dell'attività didattica
- INT0413
- Docente
- Prof. Paolo Caldiroli (Titolare del corso)
- Corso di studi
- Laurea Triennale Interfacoltà in Matematica per la Finanza e l'Assicurazione
- Anno
- 3° anno
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto e Orale
- Prerequisiti
-
Calcolo differenziale e integrale per funzioni di una o più variabili (Analisi Matematica 1, Analisi Matematica 2). Equazioni differenziali elementari (Analisi Matematica 1). Successioni e serie di funzioni, convergenza puntuale e uniforme (Analisi Matematica 2). Geometria analitica nel piano e nello spazio; algebra lineare elementare (Algebra lineare e geometria). Diagonalizzazione di matrici; riduzione a forma canonica; matrice esponenziale (Metodi geometrici). Calcolo algebrico in campo complesso.
NOTA BENE: Si assume che lo studente sappia svolgere gli esercizi elencati nel file "Prerequisiti" inserito nella sezione "Materiale didattico".Calculus 1 and 2. Linear algebra and geometry. Geometrical methods. - Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire allo studente metodi e tecniche di studio tipiche dell'Analisi matematica, con particolare riguardo alle equazioni differenziali, in vista delle loro applicazioni alla dinamica economica.The aim of this course is to provide some methods and tools of the theory of differential equations, with a view to their applications to economic dynamics.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente dovrà essere in grado di:- riconoscere e studiare sistemi ed equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti, con particolare riguardo alla struttura della soluzione e alle proprietà di stabilità;
- conoscere i risultati fondamentali della teoria qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie in dimensione n;
- disegnare il ritratto di fase di sistemi bidimensionali lineari e non e di studiare la stabilità degli equilibri con vari metodi (linearizzazione, metodo diretto di Lyapunov);
- discutere i seguenti modelli: oscillatore armonico (libero e forzato, con forzante periodica); pendolo; modelli di crescita di popolazioni (legge di Malthus, modello logistico, sistema di Lotka-Volterra).
Per maggiori dettagli si veda il file disponibile nella sezione "Materiale didattico".
The student should be able to:- identify and study linear differential equations and systems with constant coefficients, construct the general solution and deduce the stability properties.
- Know the main results of the qualitative theory of n-dimensional ODEs.
- Draw the phase potrait of linear and nonlinear two-dimensional systems.
- Study the stability of equilibria by linearization or by the Lyapunov direct method.
- Display the following models: harmonic oscillator (free and driven with a periodic force), pendulum, population growth models (Malthus and logistic law, Lotka-Volterra system).
- riconoscere e studiare sistemi ed equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti, con particolare riguardo alla struttura della soluzione e alle proprietà di stabilità;
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
Lezioni frontali, svolte alla lavagna o con proiezione di slide.Frontal lectures, at the blackboard or with slides.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Autovalutazione mediante lo svolgimento di esercizi assegnati periodicamente in corrispondenza di ciascun argomento discusso a lezione.Prova scritta e successiva prova orale facoltativa. All'orale si accede previo superamento dello scritto. Prove scritte già assegnate disponibili nella sezione "Materiale didattico". Regole sull'esame indicate in file corrispondente, nella sezione "Materiale didattico".
Self-evaluation by solving periodically charged exercises in correspondence of the topics discussed during the course.Final written and oral exam.
- Oggetto:
Programma
- Sistemi di equazioni differenziali lineari del primo ordine: sistemi omogenei a coefficienti costanti, soluzione generale nei vari casi (autovalori reali e distinti, autovalori distinti, sistemi bidimensionali, caso generale), proprietà di stabilità, sistemi non omogenei, esistenza e unicità della soluzione del problema di Cauchy. Regolarità delle soluzioni.
- Equazioni differenziali lineari di ordine n a coefficienti costanti. L'oscillatore armonico libero e forzato.
- Fondamenti di teoria qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie: problema di Cauchy, esistenza locale, unicità, prolungabilità delle soluzioni, intervallo massimale, esistenza globale. Sistemi autonomi, orbite, diagramma di fase. Studio del ritratto di fase per sistemi bidimensionali autonomi lineari e non lineari.
- Introduzione allo studio della stabilità degli equilibri di sistemi autonomi: equilibri stabili, instabili, asintoticamente stabili. Metodo di linearizzazione, metodo diretto di Lyapunov. Equilibri globalmente asintoticamente stabili. Applicazione ai seguenti modelli: pendolo, modelli di crescita di popolazione (equazione logistica, sistema di Lotka-Volterra).
- Systems of first order linear differential equations. Linear differential equations of order n.
- Basics of qualitative theory of ordinary differential equations.
- Introduction to stability theory (linearization, Lyapunov theory).
- Application to the following models: harmonic oscillator (free and driven with a periodic force), pendulum, population growth models (Malthus and logistic law, Lotka-Volterra system).
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Dispense (ed eventualmente slides delle lezioni) nella sezione "Materiale didattico".
- G. Gandolfo: Economic Dynamics, Springer (2010).
- M. W. Hirsch, S. Smale: Dynamical Systems, differential equations and linear algebra, Academic Press (1974).
- A. Guerraggio, S. Salsa: Metodi matematici per l'economia e le scienze sociali. Giappichelli, Torino (1997).
- D. G. Luenberger: Introduction to Dynamic Systems. Wiley & Sons (1979).
- Lecture notes and slides.
- G. Gandolfo: Economic Dynamics, Springer (2010).
- W. Hirsch, S. Smale: Dynamical Systems, differential equations and linear algebra, Academic Press, (1974).
- A. Guerraggio, S. Salsa: Metodi matematici per l'economia e le scienze sociali. Giappichelli, Torino (1997).
- D. G. Luenberger: Introduction to Dynamic Systems. Wiley & Sons (1979).
- Oggetto:
Note
METODI ANALITICI, INT0413 (DM270), 6 CFU: 6 CFU, MAT/05, TAF B (Caratterizzante), Ambito Formazione teorica.
- Oggetto:
