- Oggetto:
- Oggetto:
Analisi Matematica 2 - a.a. 2014/15
- Oggetto:
Mathematical Analysis 2
- Oggetto:
Anno accademico 2014/2015
- Codice dell'attività didattica
- INT0401
- Docenti
- Prof. Luigi Rodino (Titolare del corso)
Prof. Gabriella Viola (Titolare del corso)
Prof. Joerg Seiler (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Triennale Interfacoltà in Matematica per la Finanza e l'Assicurazione
- Anno
- 2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF A - Base
- Crediti/Valenza
- 12
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto e Orale
- Prerequisiti
- -
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fare acquisire allo studente le conoscenze fondamentali riguardanti il calcolo differenziale ed integrale per funzioni di piu’ variabili , lo studio delle successioni e delle serie di funzioni e alcuni elementi di analisi funzionale. Particolare riferimento verrà fatto a problemi matematici che appaiono in Matematica Finanziaria ed Attuariale.
INDICATORI DI DUBLINO
CONOSCENZA E CAPACITA' DI COMPRENSIONE (Knowledge and understanding). Il corso introduce gli elementi fondamentali dell'Analisi Matematica, che saranno poi utilizzati in buona parte degli studi successivi. In particolare vengono introdotti alcuni concetti fondamentali relativi alle derivate parziali ed alla integrazione multipla. Vengono anche trattati i vari concetti di convergenza per una successione o serie di funzioni.
CAPACITA' DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE (applying knowledge and understanding). La struttura teorica del corso consiste in una serie di teoremi con relative dimostrazioni, lo studio delle quali mette in grado lo studente di produrre autonomamente dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identiche a quelle da loro già conosciute ma ispirate ad esse in modo rilevante (obiettivo 1), di risolvere problemi di media difficoltà nel campo dell'Analisi Matematica per le funzioni di più variabili reali (obiettivo2), di formalizzare matematicamente problemi formulati nel linguaggio naturale, in particolare nell'Ambito Assicurativo e Finanziario, e di trarre profitto da questa formulazione per la loro soluzione (obiettivo 3).
AUTONOMIA DI GIUDIZIO (making judgement). Il corso prevede la dimostrazione di teoremi quindi permette agli studenti di costruire e sviluppare argomentazioni logiche con una chiara identificazione di assunti e conclusioni (obiettivo 1), di riconoscere dimostrazioni corrette e di individuare ragionamenti errati o lacunosi (obietivo 2). Vengono inoltre studiati vari esempi di applicazioni alle scienze, in particolare alle Scienze Economiche, in modo da mettere in grado lo studente di proporre ed analizzare modelli matematici associati a situazioni concrete di moderata/alta difficoltà, deivanti dal Altre discipline (obiettivo 3).
ABILITA' COMUNICATIVE (communication skills). L'esame scritto ed orale richiede lo sviluppo di capacità comunicative per quanto concerne problemi, idee e soluzioni nel settore dell'Analisi Matematica per le funzioni di più variabili reali (obiettivo 1).
CAPACITA' DI APPRENDIMENTO (Learning skills). Il corso fornisce strumenti avanzati per lo sviluppo di studi ulteriori, sia in Matematica che in altre discipline, in particolare in Matematica Finanziaria e Matematica Attuariale.
The course aims at providing students with the fundamental knowledge
about the differential and integral calculus for functions of several
variables, the study of sequences and series of functions and some
elements of functional analysis. Particular reference will be made to
mathematical problems that appear in Actuarial and Financial
Mathematics.
KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING. The course introduces the
fundamentals of mathematical analysis, which will then be used in most
of the subsequent studies. In particular, basic concepts related to the
partial derivatives and multiple integration are introduced. Also various
concepts of convergence for a sequence or series of functions are
discussed.
APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING. The theoretical
framework of the course consists of a series of theorems with their
proofs, the study of which will enable the student to perform rigorous
proofs of mathematical results that are inspired in a relevant way by
those already known (objective 1 ), to solve problems of average
difficulty in the field of mathematical analysis for functions of several real
variables (objective 2), to formalize mathematical problems formulated in
natural language, in particular in the insurance and financial
environment, and to benefit from this formulation for their solution
(objective 3).
MAKING JUDGEMENT. The course includes the demonstration of theorems
and thus allows students to build and develop logical arguments with a
clear identification of assumptions and conclusions (objective 1), to
recognize correct proofs and reasoning and to identify incorrect or
incomplete ones (objective 2). Several examples of applications to the
sciences are studied, in particular to economics, in order to enable the
student to propose and analyze mathematical models associated with
concrete situations of moderate / high difficulty, arising from other
disciplines (objective 3).
COMMUNICATION SKILLS. The written and oral examination requires the
development of communication skills regarding problems, ideas and
solutions in the field of mathematical analysis for functions of several real
variables (objective 1).
LEARNING SKILLS. The course provides advanced tools for further studies,
both in mathematics and in other disciplines, particularly in Financial
Mathematics and Actuarial Mathematics.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente deve saper operare sui campi scalari e vettoriali con il calcolo differenziale ed integrale. In particolare deve saper classificare un punto critico di un campo scalare, calcolare integrali curvilinei , doppi, di superficie, tripli e determinare il raggio di convergenza di una serie di potenze.
The student will be able to operate on scalar and vector fields with
differential and integral calculus. In particular, the student will be able to
classify a critical point of a scalar field, calculate integrals, such as double
and triple ones as well as surface integrals, and he will be able determine
the radius of convergence of a power series.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
La prova scritta è costitutita da esercizi simili a quelli discussi nelle lezioni, esercitazioni e tutorati. La prova scritta è valutata in 30simi e da luogo all'ammissione all'orale. Per essere ammessi alla prova orale occorre raggiungere il punteggio di 18/30. La prova orale consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso. Le domande possono anche richiedere lo svolgimento dei esercizi per dimostrare la comprensione della teoria che sta alla base. La valutazione della prova orale insieme con la prova scritta risulta in un voto finale, espresso in 30simi.The written test and is made up of exercises similar to those discussed in lectures, exercise sessions and tutorials. The written test is evaluated in thirtieth and gives rise to the admission to the oral examination. To be admitted to the oral examination one must achieve a score of at least 18/30. The oral examination consists of questions related to the theory and demonstrations presented throughout the course. It also may be asked to solve some exercises in order to demonstrate an understanding of the underlying theory. The evaluation of the oral examination together with the written test results in a final grade, expressed in thirtieth.- Oggetto:
Programma
Funzioni vettoriali.
Lunghezza di una curva.
Limiti e continuita’ dei campi scalari.
Derivata secondo un vettore.
Derivate direzionali e derivate parziali.
Derivata totale e continuita’.
Calcolo differenziale per i campi vettoriali.
Integrali curvilinei.
Successioni e serie di funzioni.
Serie di potenze.
Introduzione degli spazi di Banach e di Hilbert.
Integrali doppi.
Teorema di Green.
Integrali di superficie.
Integrali tripli.
Teorema di Gauss e di Stokes.
Vector valued functions.
Lenght of a trajectory.
Limit and continuity for a scalar field.
Derivative along a vector.
Directional derivative and partial derivative.
Differentiability and continuity.
Differential calculus for vector field.
Integral along a trajectory.
Sequences and series of functions.
Series of powers.
Introduction of Banach spaces and of Hilbert spaces.
Multiple integrals.
Green’s theorem.
Surface integrals.
Theorems of Gauss and of Stokes.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
Analisi matematica 2
Autore: Marco Bramanti, Carlo D. Pagani, Sandro SalsaEdizione: 2009
Casa editrice: Zanichelli
ISBN: 978-88-08-12281-0- Oggetto:
Orario lezioni
Giorni Ore Aula - Oggetto:
Note
ANALISI MATEMATICA 2, INT0401 (DM270), 12 CFU: 12 CFU, MAT/05, TAF A (Base), Ambito Formazione matematica di base
PROPEDEUTICITA': Analisi Matematica 1 propedeutica ad Analisi Matematica 2
Modalità di verifica/esame: Una prova orale preceduta da una prova scritta.
- Oggetto:
