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Analisi Matematica 2

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Mathematical Analysis 2

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Anno accademico 2016/2017

Codice dell'attività didattica
INT0401
Docenti
Prof. Gabriella Viola (Titolare del corso)
Prof. Joerg Seiler (Titolare del corso)
Corso di studi
Laurea Triennale Interfacoltà in Matematica per la Finanza e l'Assicurazione
Anno
2° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF A - Base
Crediti/Valenza
12
SSD dell'attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
Modalità di erogazione
Doppia
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto e Orale
Prerequisiti

Conoscenza di concetti di base in analisi matematica come sono tipicamente trattati in un primo insegnamento di analisi (per esempio, l’insegnamento di Analisi 1 nel Corso di Laurea in Matematica per la Finanza e l'Assicurazione).
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

I temi e gli argomenti trattati, nonché le competenze e le abilità che si intendono formare, sono importante nel percorso formativo finalizzato a offrire una preparazione solida nell’ambito matematico-finanziario. In particolare l’insegnamento offre conoscenze e capacità di comprensione relative all’analisi matematica, affiancate a una iniziale capacità di applicare questa conoscenza e comprensione a problemi e esercizi simili a quelli incontrati durante l’insegnamento. 

The themes and subjects considered, as well as the skills and abilities that are intended to be formed, are important in a program aimed to provide a sound preparation within mathematical finance. In particular, the teaching provides knowledge and understanding related to mathematical analysis, flanked by an initial capacity to apply this knowledge and understanding to problems and exercises similar to those encountered during the teaching.  

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Risultati dell'apprendimento attesi

Al termine dell’insegnamento lo studente conoscerà i concetti e criteri di convergenza per serie numeriche e successioni e serie di funzioni in una variabile e sarà in grado di operare sui campi scalari e vettoriali con il calcolo differenziale ed integrale. In particolare, lo studente sarà capace di trovare estremi relativi ed assoluti di campi scalari, di calcolare integrali curvilinei  e di superficie (anche in connessioni con i teoremi di Gauss e Stokes), di calcolare integrali doppi e tripli utilizzando le apposite tecniche discusse nell’insegnamento, come il teorema di Fubini e cambi di variabili (per esempio coordinate polari e sferiche).

At the end of the course the student wil know the concepts and the criteria of convergence of numerical series and sequences and series of functions of one variable and will be able to apply the differential calculus and calculus of integration to scalar and vector valued functions. In particular, the student will be able to determine relative and absolute extrema of scaler valued functions of many variables, to calculate curve and surface integrals (also in connection with the theorems of Gauss and Stokes), to calculate double and triple integrals using sutable techniques presented in the course, like the theorem of Fubini and changes of variables (polar and spherical coordinates, for example).

 

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Modalità di insegnamento

Lezioni della durata di 64 ore complessive ed esercitazioni della durata di 32 ore complessive che si svolgono in aula con l’uso della lavagna ed eventualmente con l’ausilio di proiezioni e multi-media.

Lectures of a total amount of 64 hours and exercise classes of a total amount of 32 hours, which take place in lecture rooms using black board and possibly overhead projectors and other multi-media tools.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

La prova scritta è costituita da esercizi simili a quelli discussi nelle lezioni, esercitazioni e tutorati. La prova scritta è di durata di 150 minuti, è valutata in 30simi ed è seguita dalla prova orale. Per essere ammessi alla prova orale occorre raggiungere il punteggio di 18/30. La prova orale consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso. Le domande possono anche richiedere lo svolgimento dei esercizi per dimostrare la comprensione della teoria che sta alla base. La valutazione della prova orale insieme con la prova scritta risulta in un voto finale, espresso in 30simi.

The written test and is made up of exercises similar to those discussed in lectures, exercise sessions and tutorials. The written test has a duration of 150 minutes, is evaluated in thirtieth and is followed by an oral examination. To be admitted to the oral examination one must achieve a score of at least 18/30. The oral examination consists of questions related to the theory and demonstrations presented throughout the course. It also may be asked to solve some exercises in order to demonstrate an understanding of the underlying theory. The evaluation of the oral examination together with the written test results in a final grade, expressed in thirtieth.

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Attività di supporto

Sarà offerto un tutorato di frequenza settimanale.

There will be offered tutorial classes on a weekly basis.  

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Programma

Serie numeriche e criteri per la convergenza

Successioni e serie di funzioni:

-- Convergenza puntuale, uniforme e in media quadratica

Serie di potenze e sviluppo in serie di Taylor

Lo spazio vettoriale Rn:

-- vettori, prodotto scalare, norma, elementi di topologia

Funzioni di più variabili a valori scalari e vettoriali:

-- Limiti e continuità

-- Calcolo differenziale (derivate parziali e direzionali, differenziabilità)

-- Estremi locali/relativi/assoluti per funzioni a valori scalari

-- Teorema di Dini (sulla funzione implicita)

-- Teorema della inversione locale

Curve in Rn:

-- Parametrizzazioni e lunghezza

-- Integrali di linea di prima e seconda specie

Campi vettoriali conservativi e il loro potenziale

Integrazione nel senso di Riemann per funzioni di più variabili:

-- Insiemi misurabili e funzioni integrabili

-- Teorema di Fubini (metodo di riduzione)

-- Cambiamento di variabili

Teorema di Gauss-Green nel piano

Superficie di forma parametrica:

-- Parametrizzazioni e superficie regolari

-- Piano tangente

-- Area e integrale di superficie

Teorema di Gauss in R3 (Teorema della divergenza)

Teorema del rotore in R(Teorema di Stokes)

 

Numerical series and criteria of convergence

Sequences and series of functions:

-- Pointwise, uniform, and mean-square convergence

Power series and Taylor series

The vector space Rn:

-- vectors, scalar product, norm, elements of topology

Scalar and vector-valued functions of many variables:

-- Limits and continuity

-- Differential calculu (partial and directional derivatives, differentiability)

-- Locali/relative/absolut extrenma of scalar functions

-- The implicit function theorem

-- The inverse function theorem

Curves in Rn:

-- Parametrizations and curve length

-- Line integrals of first and second kind

Conservative vector-fields and their potential

Integration in the sense of Riemann of functions in two or more variables:

-- Measurable sets and integrable functions

-- Fubini theorem

-- Change of variables

Theorem of Gauss-Green in the plane

Parametrized surfaces:

-- Parametrizations and regular surfaces

-- The tangent plane

-- Suerface area and surface integral

Theorem of Gauss in R3 (divergence theorem)

Theorem of Stokes in R3  

Testi consigliati e bibliografia

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Il testo principale del corso è

Analisi matematica 2
Autore: Marco Bramanti, Carlo D. Pagani, Sandro Salsa
Casa editrice: Zanichelli
ISBN: 978-88-08-12281-0

Comunque, per ulteriori approfondimenti degli argomenti dell’insegnamento lo studente può anche consultare un qualsiasi libro di Analisi 2.



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Orario lezioni

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Note

Analisi Matematica 2, INT0401 (DM270), 12 CFU, MAT/05, TAF A (Base), Ambito Formazione matematica di base

Propedeuticità: Analisi Matematica 1 è propedeutica ad Analisi Matematica 2

Modalità di verifica/esame: Una prova orale preceduta da una prova scritta.

 

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Ultimo aggiornamento: 18/10/2016 09:23

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