Matematica per l'Economia, la Finanza e l'Assicurazione (nuovo)
Matematica per la Finanza e l'Assicurazione

Conoscenza di concetti di base in analisi matematica come sono tipicamente trattati in un primo insegnamento di analisi (per esempio, l’insegnamento di Analisi 1 nel Corso di Laurea in Matematica per la Finanza e l'Assicurazione).

I temi e gli argomenti trattati, nonché le competenze e le abilità che si intendono formare, sono importante nel percorso formativo finalizzato a offrire una preparazione solida nell'ambito matematico-finanziario. In particolare l'insegnamento offre conoscenze e capacità di comprensione relative all'analisi matematica, affiancate a una iniziale capacità di applicare questa conoscenza e comprensione a problemi e esercizi simili a quelli incontrati durante l'insegnamento. 

Al termine dell'insegnamento lo studente conoscerà i concetti e criteri di convergenza per serie numeriche e successioni e serie di funzioni in una variabile e sarà in grado di operare sui campi scalari e vettoriali con il calcolo differenziale ed integrale. In particolare, lo studente sarà capace di trovare estremi relativi ed assoluti di campi scalari, di calcolare integrali curvilinei  e di superficie (anche in connessioni con i teoremi di Gauss e Stokes), di calcolare integrali doppi e tripli utilizzando le apposite tecniche discusse nell'insegnamento, come il teorema di Fubini e cambi di variabili (per esempio coordinate polari e sferiche).

Lezioni della durata di 64 ore complessive ed esercitazioni della durata di 32 ore complessive che si svolgono in aula con l'uso della lavagna ed eventualmente con l'ausilio di proiezioni e multi-media.

La prova scritta è costituita da esercizi simili a quelli discussi nelle lezioni, esercitazioni e tutorati. La prova scritta è di durata di 150 minuti, è valutata in 30simi ed è seguita dalla prova orale. Per essere ammessi alla prova orale occorre raggiungere il punteggio di 18/30. La prova orale consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nel corso. Le domande possono anche richiedere lo svolgimento dei esercizi per dimostrare la comprensione della teoria che sta alla base. La valutazione della prova orale insieme con la prova scritta risulta in un voto finale, espresso in 30simi.

Sarà offerto un tutorato di frequenza settimanale.

Serie numeriche e criteri per la convergenza

Successioni e serie di funzioni:

-- Convergenza puntuale e uniforme

Serie di potenze e sviluppo in serie di Taylor

Lo spazio vettoriale Rⁿ:

-- vettori, prodotto scalare, norma, elementi di topologia

Funzioni di più variabili a valori scalari e vettoriali:

-- Limiti e continuità

-- Calcolo differenziale (derivate parziali e direzionali, differenziabilità)

-- Estremi locali/relativi/assoluti per funzioni a valori scalari

-- Teorema di Dini (sulla funzione implicita)

-- Teorema della inversione locale

Curve in Rⁿ:

-- Parametrizzazioni e lunghezza

-- Integrali di linea di prima e seconda specie

Campi vettoriali conservativi e il loro potenziale

Integrazione nel senso di Riemann per funzioni di più variabili:

-- Insiemi misurabili e funzioni integrabili

-- Teorema di Fubini (metodo di riduzione)

-- Cambiamento di variabili

Teorema di Gauss-Green nel piano

Superficie di forma parametrica:

-- Parametrizzazioni e superficie regolari

-- Piano tangente

-- Area e integrale di superficie

Teorema di Gauss in R³ (Teorema della divergenza)

Teorema del rotore in R³  (Teorema di Stokes)

 

Il testo principale del corso è

Analisi matematica 2
Autore: Marco Bramanti, Carlo D. Pagani, Sandro Salsa
Casa editrice: Zanichelli
ISBN: 978-88-08-12281-0

Comunque, per ulteriori approfondimenti degli argomenti dell'insegnamento lo studente può anche consultare un qualsiasi libro di Analisi 2.

Propedeuticità: Analisi Matematica 1 è propedeutica ad Analisi Matematica 2

Modalità di verifica/esame: Una prova orale preceduta da una prova scritta.