- Oggetto:
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Algebra Lineare e Geometria - a.a. 2013/14
- Oggetto:
LINEAR ALGEBRA AND GEOMETRY
- Oggetto:
Anno accademico 2013/2014
- Codice dell'attività didattica
- INT0737
- Docenti
- Prof. Margherita Roggero (Titolare del corso)
Prof. Giorgio Ferrarese (Titolare del corso) - Corso di studi
- Laurea Triennale Interfacoltà in Matematica per la Finanza e l'Assicurazione
- Anno
- 1° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF A - Base
- Crediti/Valenza
- 12
- SSD dell'attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto e Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire allo studente le nozioni di base per risolvere problemi dell’ Algebra Lineare e della Geometria Analitica, di fornire abilità rivolte alla soluzione di esercizi e teorie più avanzate. Ulteriore finalità è la preparazione dello studente all’applicazione delle nozioni apprese alle altre discipline scientifiche.
INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino", http://www.study-in-italy.it/php5/scheda_corso.php?ambiente=offf&anno=2009&corso=1214969 )
Conoscenza e capacità di comprensione Il corso introduce i primi concetti relativi all'algebra lineare e alla geometria di curve e superfici. Particolare enfasi è data alla comprensione del significato dei vari strumenti matematici appresi, sia nell'ambito puramente matematico sia in contesti applicativi. Le nozioni descritte sono infatti fondamentali, non solo per studi più approfonditi di Geometria e Algebra Lineare, ma anche per le loro applicazioni a tutte le discipline che si fondano sulla matematica.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione Le conoscenze teoriche presentate, vengono sempre applicate alla risoluzione di problemi specifici, anche di origine applicativa. Le esercitazioni che affiancano il corso sono incentrate sulla risoluzione di esercizi e problemi, alcuni di tipo calcolativo, altri incentrate su ragionamenti di media difficoltà. Spesso dimostrazioni o metodi risolutivi vengono presentati anche sotto forma algoritmica, sviluppando negli studenti la capacità di strutturare procedure effettive utili in numerosi campi matematici e applicativi (obiettivo 5).
Autonomia di giudizio Vengono proposti ogni settimana alcuni esercizi relativi alla parte teorica svolta a lezione, che possono venir risolti individualmente o in gruppo. Il confronto con i compagni di corso, nel lavoro a casa o durante le correzioni in aula, favorisce lo sviluppo di capacità logiche per riuscire a chiarire ed esplicitare le proprie argomentazioni. La discussione sulle varie soluzioni proposte permette di sviluppare la capacità di individuare strutture comuni al di là delle apparenti differenze, la capacità di affrontare il problema da un'angolazione differente ed anche la capacità di individuare errori o carenze nei ragionamenti.
Abilità comunicative Lo svolgimento di esercizi mediante un lavoro a volte individuale e a volte di gruppo e le discussioni in classe sui diversi metodi per risolvere gli esercizi proposti, consentono di migliorare le capacità di comunicazione sia orale sia scritta. Nelle prove d'esame viene valutata anche la chiarezza e l'efficiacia espositiva oltre alla correttezza dello svolgimento degli esercizi e delle argomentazioni.
Capacità di apprendimento L'analisi di problemi concreti che possono essere risolti mediante l'algebra lineare allena negli studenti la capacità di apprendere in modo profondo e non soltanto superficiale e ripetitivo. Le conoscenze così acquisite non sono mai rigide e definitive, ma sono perfettametne adattabili ad ogni evoluzione e cambiamento di prospettiva e di contesto.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
L’obiettivo principale e’ l’apprendimento delle metodologie dell'Algebra Lineare e della Geometria Analitica, nel piano e nello spazio. Lo studente acquisirà, in particolare, la competenza e l’abilità di svolgimento degli esercizi che coinvolgono gli spazi vettoriali, le applicazioni lineari, le forme bilineari, le forme quadratiche, le coniche, la Geometria Analitica nel piano e nello spazio.
- Oggetto:
Programma
Richiami di algebra sui gruppi, campi, relazione di equivalenza su un insieme. Sistemi di equazioni lineari, teorema di Rouchè-Capelli. Determinanti. Teorema di Cramer. Calcolo vettoriale nello spazio. Matrici ad elementi reali: somma, prodotto per uno scalare, prodotto. Inversa di una matrice. Equazioni vettoriali e matriciali. Spazi vettoriali e sottospazi. Basi, dimensione, somma e somma diretta di sottospazi. Spazi vettoriali Euclidei e basi ortonormali. Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Autovalori e autovettori di un endomorfismo. Diagonalizzabilità di matrici quadrate. Matrici simmetriche e teorema spettrale nel caso reale.
Forme lineari. Cenni sullo spazio duale e biduale di uno spazio vettoriale. Applicazione lineare trasposta. Forme bilineari e forme quadratiche; classificazione, riduzione a forma canonica e a forma normale. Segnatura.
Geometria analitica nel piano: rette, coniche e circonferenza. Riduzione delle coniche a forma canonica.
Geometria analitica nello spazio: rette, piani, sfera, circonferenza, coni, cilindri, superfici rigate, superfici di rotazione e quadriche.
Reminders of algebra on groups, fields and equivalente relation on a set. Systems of linear equations, Theorem of Rouchè-Capelli. Determinants. Cramer's rule. Vector calculus in space. Real matrices: sums, scalar multiples, products. Inverse matrices. Vector and matrix equations. Vector spaces and subspaces. Basis, dimension, sum and direct sum of subspaces. Euclidean vector spaces and orthonormal bases. Linear maps. Eigenvalues and eingenvectors. Reduction to diagonal form. Symmetric matrices and the spectral theorem in the real case.
Linear forms. Hints on dual and bidual vector space. Transpose of a linear map.
Bilinear and quadratic forms; classification, canonical and normal form. Signature.
Analytical geometry on the plane: lines, conics and circle. Reduction of a conic to canonical form. Analytical geometry on the space: lines, planes, sphere, circle, cones, cylinders, ruled surfaces, surfaces of revolution and quadrics.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
E. Abbena, A. M. Fino, G. M. Gianella, Algebra Lineare e Geometria Analitica, Vol. I, Aracne Ed., 2012
E. Abbena, A. M. Fino, G. M. Gianella, Algebra Lineare e Geometria Analitica Esercizi, Vol. II, Aracne Ed., 2012
Altri Testi consigliati:
H. Anton, Elementary linear algebra, Wiley and Sons. Ed., 2005
K. Nicholson, Algebra lineare, McGrow-Hill Ed., 2002
S. Greco, P. Valabrega, Algebra Lineare, Levrotto e Bella Editore, 2009
S. Greco, P. Valabrega, Geometria analitica, Levrotto e Bella Editore, 2009
- Oggetto:
Note
ALGEBRA E GEOMETRIA, INT0737 (DM270), 12 CFU: 12 CFU, MAT/03, TAF A (Base), Ambito Formazione matematica di base.
Modalità di verifica/esame : L'esame consiste in una prova scritta seguita da una prova orale nella stessa sessione d'esame.
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