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Oggetto:
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Metodi Geometrici

Oggetto:

Geometrical Methods

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Anno accademico 2022/2023

Codice attività didattica
INT0423
Docente
Dott. Alberto Raffero (Titolare del corso)
Corso di studio
[090712] MATEMATICA PER LA FINANZA E L'ASSICURAZIONE
Anno
2° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
MAT/03 - geometria
Erogazione
Mista
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto e Orale
Prerequisiti

Conoscenza degli argomenti di Algebra e Algebra Lineare trattati nell’insegnamento "Algebra Lineare e Geometria” (1° anno)

Conoscenza degli argomenti di Analisi Matematica trattati nell’insegnamento "Analisi Matematica 1” (1° anno)


Good understanding of the contents of the first year courses "Analisi Matematica 1" and "Algebra Lineare e Geometria"

Propedeutico a
Tutti i successivi corsi di Analisi Matematica del secondo semestre e del terzo anno.
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Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

L'insegnamento si propone di fornire allo studente nozioni avanzate di algebra lineare e una introduzione alle geometria delle curve e superfici nello spazio e di fornire abilità rivolte alla soluzione di esercizi ed alla comprensione di teorie più avanzate. Ulteriore finalità è la preparazione dello studente all'applicazione delle nozioni apprese ad altre discipline scientifiche.

Introducendo nuovi e importanti concetti, l'insegnamento accresce la capacità dello studente di riconoscere nuovi problemi in nuovi contesti e di comprenderli individuandone gli aspetti essenziali. La significativa presenza di teoremi e dimostrazioni accresce la capacità dello studente di sostenere ragionamenti matematici con argomenti rigorosi e non immediatamente collegabili a quelli già conosciuti.

The course's aim is to provide students with advanced knowledge of linear algebra and an introduction to the geometry of curves and surfaces in space and to provide skills aimed at solution of exercises and understanding of more advanced theories. Another aim is to prepare the student to the application of concepts learned in other scientific disciplines.

Introducing new and important concepts, this course enhances the ability of the student to recognize new problems in new contexts and to understand them identifying their essential aspects. The significant presence of theorems and proofs increases the ability of the student to carry out a mathematical reasoning with rigorous arguments, not necessarily connected to those already known.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Lo studente dovrà acquisire le principali nozioni teoriche e la capacità di svolgere esercizi di algebra lineare avanzata (determinazione della forma di Jordan di una matrice, esponenziale di una matrice) e di geometria differenziale delle curve e superfici nello spazio (determinazione di curvatura e torsione di una curva, studio della curvatura gaussiana di una superficie).

The student will acquire the main theoretical concepts and the ability to perform advanced exercises in linear algebra (determination of the Jordan normal form of a matrix, matrix exponential), and differential geometry of curves and surfaces in space (determination of curvature and torsion of a curve, the study of the Gaussian curvature of a surface).

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Programma

Geometria Differenziale
 
Curve nello spazio: curvatura e torsione di una curva. Basi di Frenet. Caratterizzazione di curve tramite curvatura e torsione.

Superfici nello spazio: piano tangente e vettore normale. Prima e seconda forma fondamentale. Curvature principali, Gaussiana e media.

Algebra Lineare

Spazi duali e biduali. Applicazioni aggiunte. Diagonalizzazione simultanea di matrici che commutano. Il polinomio minimo e il Teorema di Cayley-Hamilton. Forme canoniche di matrici: diagonalizzazione e forma di Jordan. Esponenziale di una matrice.

Differential Geometry

Space curves: curvature and torsion of a curve. Frenet basis. Characterisation of some curves via their curvature and torsion.

Surfaces in Euclidean space: tangent plane and normal vector. First and second fundamental forms. Principal curvatures, Gaussian and mean curvature.

Linear algebra

Dual and bidual spaces. Adjoint maps. Simultaneous diagonalization of commuting matrices. Minimal polinomial and Cayley-Hamilton theorem. Canonical forms for matrices: diagonalization and Jordan normal form. Matrix exponential.

 

 

 

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Modalità di insegnamento

L'insegnamento si svolge nel primo semestre ed è suddiviso in lezioni frontali ed esercitazioni per un totale di 48 ore (6 CFU). Per questo insegnamento non sono previsti tutorati.

Il link per la diretta streaming è: https://unito.webex.com/meet/alberto.raffero

Per maggiori dettagli si rimanda alla pagina dell'insegnamento su Moodle.

 

The course is taught in the first semester and consists of 48 hours (6 CFU). The lectures consist of a mix of theoretical parts and exercises. There are no tutorials for this course.

The link to follow the lectures online is: https://unito.webex.com/meet/alberto.raffero

For more details, please visit the web page of the course on Moodle.

 

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Modalità di verifica dell'apprendimento

L’esame consiste in una prova scritta (obbligatoria) e una prova orale (facoltativa).

La prova scritta è costituita da esercizi ed è valutata in trentesimi.

La prova orale è facoltativa e deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta. La prova orale consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nell'insegnamento e in una discussione degli (eventuali) errori negli esercizi della prova scritta. Nella prova orale non saranno proposti nuovi esercizi da svolgere.


Modalità di svolgimento dell’esame in periodo di emergenza sanitaria Covid-19:
Entrambe le prove saranno svolte tramite in modo telematico con Webex.

The exam is divided into a mandatory written part and an optional oral examination. 

The written exam consists of exercises. The test will be scored on a scale from 1 to 30.

The oral examination is optional but needs to be done within the same exam session. It consists of questions related to the theory and demonstrations presented during the course. There will not be any exercises to be solved during the oral examination, but there will be a discussion of the errors of the written test.

Exams in the periodo of the Covid-19 emergency:
Both written and oral examinations will be carried out in telematically via Webex.

 

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

Tutto il materiale necessario (dispense, prove d'esame passate, esercizi) è disponibile sulla pagina Moodle dell'insegnamento.

All the necessary litterature is avaible in the web page of the course on Moodle.

 



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Orario lezioniV

Registrazione
  • Aperta
    Oggetto:
    Ultimo aggiornamento: 14/07/2022 15:13