- Oggetto:
- Oggetto:
Metodi Geometrici
- Oggetto:
Geometrical Methods
- Oggetto:
Anno accademico 2023/2024
- Codice attività didattica
- INT0423
- Docente
- Alberto Raffero (Titolare)
- Corso di studio
- [090712] MATEMATICA PER LA FINANZA E L'ASSICURAZIONE
- Anno
- 2° anno
- Periodo
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- MAT/03 - geometria
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Scritto e Orale
- Prerequisiti
-
Conoscenza degli argomenti di Algebra e Algebra Lineare trattati nell’insegnamento "Algebra Lineare e Geometria” (1° anno)Conoscenza degli argomenti di Analisi Matematica trattati nell’insegnamento "Analisi Matematica 1” (1° anno)
Good understanding of the contents of the first year courses "Analisi Matematica 1" and "Algebra Lineare e Geometria" - Propedeutico a
- Tutti i successivi corsi di Analisi Matematica del secondo semestre e del terzo anno.
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire allo studente nozioni avanzate di algebra lineare e una introduzione alle geometria delle curve e superfici nello spazio e di fornire abilità rivolte alla soluzione di esercizi ed alla comprensione di teorie più avanzate. Ulteriore finalità è la preparazione dello studente all'applicazione delle nozioni apprese ad altre discipline scientifiche.
Introducendo nuovi e importanti concetti, l'insegnamento accresce la capacità dello studente di riconoscere nuovi problemi in nuovi contesti e di comprenderli individuandone gli aspetti essenziali. La significativa presenza di teoremi e dimostrazioni accresce la capacità dello studente di sostenere ragionamenti matematici con argomenti rigorosi e non immediatamente collegabili a quelli già conosciuti.
The course's aim is to provide students with advanced knowledge of linear algebra and an introduction to the geometry of curves and surfaces in space and to provide skills aimed at solution of exercises and understanding of more advanced theories. Another aim is to prepare the student to the application of concepts learned in other scientific disciplines.
Introducing new and important concepts, this course enhances the ability of the student to recognize new problems in new contexts and to understand them identifying their essential aspects. The significant presence of theorems and proofs increases the ability of the student to carry out a mathematical reasoning with rigorous arguments, not necessarily connected to those already known.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Lo studente dovrà acquisire le principali nozioni teoriche e la capacità di svolgere esercizi di algebra lineare avanzata (diagonalizzazione simultanea, determinazione della forma di Jordan di una matrice, calcolo dell'esponenziale di una matrice) e di geometria differenziale delle curve e superfici nello spazio (determinazione di curvatura e torsione di una curva, studio della curvatura di una superficie).
The student will acquire the main theoretical concepts and the ability to perform advanced exercises in linear algebra (simultaneous diagonalization of matrices, determination of the Jordan normal form of a matrix, computation of the matrix exponential), and differential geometry of curves and surfaces in space (determination of curvature and torsion of a curve, the study of the curvature of a surface).
- Oggetto:
Programma
Geometria Differenziale
Curve nello spazio: curvatura e torsione di una curva. Basi di Frenet. Caratterizzazione di curve tramite curvatura e torsione.
Superfici nello spazio: piano tangente e vettore normale. Prima e seconda forma fondamentale. Curvature principali, Gaussiana e media.
Algebra Lineare
Il Teorema Fondamentale dell'Algebra. Diagonalizzazione simultanea di matrici. Il polinomio minimo e il Teorema di Cayley-Hamilton. Forme canoniche di matrici: diagonalizzazione e forma di Jordan. Esponenziale di una matrice.
Differential Geometry
Space curves: curvature and torsion of a curve. Frenet basis. Characterisation of some curves via their curvature and torsion.
Surfaces in Euclidean space: tangent plane and normal vector. First and second fundamental forms. Principal curvatures, Gaussian and mean curvature.
Linear algebra
The Fundamental Theorem of Algebra. Simultaneous diagonalization of matrices. Minimal polinomial and Cayley-Hamilton theorem. Canonical forms for matrices: diagonalization and Jordan normal form. Matrix exponential.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento si svolge nel primo semestre ed è suddiviso in lezioni frontali ed esercitazioni per un totale di 48 ore (6 CFU). Per questo insegnamento non sono previsti tutorati.
Per maggiori dettagli si rimanda alla pagina dell'insegnamento su Moodle.
The course is taught in the first semester and consists of 48 hours (6 CFU). The lectures consist of a mix of theoretical parts and exercises. There are no tutorials for this course.
For more details, please visit the web page of the course on Moodle.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L’esame consiste in una prova scritta (obbligatoria) e una prova orale (facoltativa). Il voto è espresso in trentesimi.
La prova scritta è costituita da esercizi e contribuisce al voto finale fino ad un massimo di 27/30. Il punteggio minimo per superare la prova è 18.
La prova orale può essere sostenuta dagli studenti che hanno superato la prova scritta, è facoltativa e deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta. La prova orale consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate nell'insegnamento e in una discussione degli (eventuali) errori negli esercizi della prova scritta. Nella prova orale non saranno proposti nuovi esercizi da svolgere.
The exam is divided into a mandatory written part and an optional oral examination.
The written exam consists of exercises. The test will be scored on a scale from 1 to 27. The minimum score to pass the written exam is 18.
The oral examination can be done by students who have passed the written exam, it is optional but needs to be done within the same exam session. It consists of questions related to the theory and demonstrations presented during the course. There will not be any exercises to be solved during the oral examination, but there will be a discussion of the errors of the written test.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Altro
- Titolo:
- P.M. Gandini, S. Garbiero. Appunti di Geometria III.
- Descrizione:
- dispense
- Note testo:
- disponibile nella pagina Moodle dell'insegnamento
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- Altro
- Titolo:
- A. Albano. Algebra Lineare e Matrici
- Descrizione:
- dispense
- Note testo:
- disponibile nella pagina Moodle dell'insegnamento
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Curve e Superfici
- Anno pubblicazione:
- 2006
- Editore:
- Springer Milano
- Autore:
- M. Abate, F. Tovena
- Obbligatorio:
- No
- Oggetto:
Tutto il materiale necessario (dispense, prove d'esame passate, esercizi) è disponibile nella pagina Moodle dell'insegnamento.
All the necessary literature is avaible in the web page of the course on Moodle.
- Oggetto:
Orario lezioni
- Registrazione
- Aperta
- Oggetto:
