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Oggetto:
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Analisi Numerica

Oggetto:

Numerical Analysis

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Anno accademico 2021/2022

Codice attività didattica
INT0403
Docenti
Prof. Paola Lamberti (Titolare del corso)
Prof. Sara Remogna (Titolare del corso)
Dott.ssa Emma Perracchione (Titolare del corso)
Corso di studio
[090712] MATEMATICA PER LA FINANZA E L'ASSICURAZIONE
Anno
2° anno
Periodo
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
12
SSD attività didattica
MAT/08 - analisi numerica
Erogazione
Mista
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto
Prerequisiti
Conoscenze di base di Analisi Matematica e di Algebra Lineare.
Basic knowledge in Mathematical Analysis and Linear Algebra.
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Sommario del corso

Oggetto:

Obiettivi formativi

Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, l'insegnamento si propone di fornire metodi e tecniche fondamentali della Matematica Numerica moderna, con particolare riferimento a metodi per la risoluzione numerica di sistemi di equazioni lineari, la risoluzione di equazioni non lineari, l'approssimazione di funzioni e di dati, la differenziazione e l'integrazione numerica, la risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie ai valori iniziali mediante metodi a un passo.

Ulteriore obiettivo è la preparazione all'applicazione di tecniche numeriche ad altre discipline scientifiche.

L'insegnamento prevede lezioni teoriche, esercitazioni in aula e il supporto di tutor, proponendo problemi di difficoltà crescente, in modo da passare gradualmente da situazioni di tipo imitativo, rispetto a dimostrazioni svolte e esempi spiegati, a casi in cui occorra uno sforzo autonomo per affrontare situazioni non puramente ripetitive.

Consistently with the educational goals of the Degree program expected by the SUA-CdS file, the first aim is to learn basic methods and techniques of Numerical Mathematics, with particular reference to methods for the numerical solution of systems of linear equations, the solution of nonlinear equations, the approximation of functions and data, the numerical differentiation and integration, the  numerical solution of ordinary differential equations  with initial conditions by one step methods.

 

A further aim is to prepare the student to apply numerical methods in other scientific disciplines.

The course is organized in theoretical lessons and practical class with a tutor support. It is devoted to stimulate the student to face problems with increasing difficulties, in order to move from already developed proofs and exercises to cases in which an effort has to be carried out to solve new problems.

 

 
   
Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Al termine dell'insegnamento, saranno state acquisite conoscenze e competenze sui metodi numerici di base per il Calcolo Scientifico e la capacità di applicare i metodi studiati per la risoluzione di problemi.

L'insegnamento, partendo dalle conoscenze di base relative all'aritmetica di macchina, introduce i primi concetti relativi alle problematiche del calcolo scientifico e della modellizzazione matematica di problemi riguardanti situazioni concrete anche di interesse economico, finanziario ed attuariale. Sono fornite conoscenze di base sui principali metodi numerici. Tra i testi utilizzati ce ne sono in lingua inglese, in modo da favorire l'abitudine alla lettura di letteratura matematica in lingua inglese. L'insegnamento permette di abituarsi alla formalizzazione matematica di semplici problemi applicativi, anche in ambito economico o finanziario. Occorrerà usare ragionamenti coerenti per rispondere ai vari quesiti formulati dal docente nel corso delle lezioni, collegando idee provenienti da capitoli diversi e magari lontani (a prima vista) tra loro. Si analizzeranno modelli matematici associati a situazioni concrete derivanti da altre discipline, anche dalla Finanza e l'Assicurazione, e si useranno i metodi numerici per risolvere tali modelli. La presentazione di concetti a lezione in modo interattivo, permetterà di imparare ad esprimersi in modo scientifico appropriato. L'interpretazione dei risultati dei calcoli permetterà di acquisire una capacità di dialogo anche con persone non esperte del settore. La preparazione ottenuta da questo insegnamento permetterà eventualmente di proseguire lo studio dei metodi di calcolo scientifico in ambito magistrale. Lo studio dei metodi numerici permette la loro applicazione flessibile in svariati campi, affrontando anche situazioni inedite. 



At the end of the lectures, the student will have knowledge and expertise of basic numerical methods for Scientific Computing. He is encouraged to apply the considered methods for the solution of problems.
 
The course starts from machine arithmetic, introduces the first concepts for scientific computing and modeling of concrete problems, also relevant for economic and financial aspects. Basic knowledge on the main numerical methods is provided. Several reference books are in English, to favour the habit of mathematical reading in this language. The course allows the students to get used to mathematical formulation of applied problems, also in the economic and financial domain. The students must use logical reasoning to answer the questions raised by the teacher during the classes, bridging ideas coming from different and apparently far apart chapters. They analyze mathematical models from concrete situations taken from other disciplines, also from Finance and Insurance using numerical methods to solve them. Exposing concepts in an interactive way, discussing them with students allows them to learn to express themselves in a scientifically sound way. The interpretation of the results allows them to acquire the ability of discussion also with non-experts. The preparation that students get in this course allows them to continue the studies in scientific computing at a graduate level. The study of numerical methods allows their application in several fields, tackling also new situations. 



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Programma

  • Aritmetica di macchina
  • Risoluzione numerica  di equazioni non lineari
  • Interpolazione polinomiale e polinomiale a tratti
  • Differenziazione e integrazione numerica
  • Risoluzione numerica di sistemi lineari: metodi diretti e metodi iterativi
  • Teoria dell'approssimazione
  • Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie ai valori iniziali

 

  • Computer arithmetic
  • Numerical solution of nonlinear equations
  • Polynomial and piecewise-polynomial interpolation 
  • Numerical differentiation and integration
  • Numerical solution of linear systems: direct and iterative methods
  • Approximation theory
  • Numerical solution of ordinary differential equations with initial conditions

 

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Modalità di insegnamento

L'insegnamento prevede 96 ore complessive (12 CFU).

Nella pagina Moodle dell'insegnamento sono presenti complementi di teoria, esercizi e testi d'esame.

Nell'a.a. 2021/22 l'insegnamento si svolgerà in presenza e in streaming. Saranno disponibili videoregistrazioni sulla pagina Moodle dell'insegnamento.

 

The course consists of 96 hours (12 CFU).

Theory notes, exercises and texts of the written exams can be found in the course Moodle page.

In the academic year 2021/22 the teaching will be in presence and guaranteed on the web. 

 

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Modalità di verifica dell'apprendimento

 

L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale. La prova scritta è valutata in 30-esimi e dà luogo all'ammissione all'orale se superata con il punteggio di almeno 18/30. La prova orale consiste in domande relative alla teoria e alle dimostrazioni presentate durante le lezioni e deve essere sostenuta nella stessa sessione della prova scritta. Esempi di prove scritte saranno disponibili sul sito Moodle dell'insegnamento. E' garantita la possibilità di sostenere l’esame in inglese. 

Si rimanda alla pagina Moodle dell'insegnamento per ulteriori informazioni.

 

 

 The exam consists in a written and an oral test. The written one is evaluated as X/30 and it allows admission to the oral test if the score of at least 18/30 is reached. The oral test consists of questions related to the theory and proofs explained in the course and it has to be sat during the same session of the written one. Examples of written tests will be available in the course Moodle web site. Foreign students can take the exam in English, at their choice.

 

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Attività di supporto

L'insegnamento prevede un'attività di tutorato in aula, al di fuori delle lezioni frontali, se le risorse lo consentiranno.

Tutoring available in the classroom, apart from frontal lessons, is expected.

Testi consigliati e bibliografia



Oggetto:
Libro
Titolo:  
Numerical Analysis; Ninth Edition
Anno pubblicazione:  
2010
Editore:  
Thomson Brooks/Cole
Autore:  
Burden; R. S., and J. D. Faires,
Oggetto:

- Pagina Moodle dell'insegnamento.

 

 Per approfondimenti ed integrazioni sono consigliati i seguenti testi:

- K.E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis; Second Edition, Wiley, New York, 1989

- P. Brandimarte, Numerical Methods in Finance and Economics, A Matlab-Based Introduction, Wiley Interscience, 2nd Edition, 2006.

- W. Gautschi, Numerical Analysis, An Introduction; Birkhauser, Basel, 1997

- A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica; terza edizione., Springer, Milano, 2008

- E. Venturino, Appunti Ragionati di Calcolo Numerico, Aracne, 2009

 

Infine sono di seguito indicati alcuni siti internet di interesse:

http://ams.mathematik.uni-bielefeld.de/mathscinet http://www.ams.org/mathweb/

http://www.math.uiowa.edu/~atkinson/

- Moodle web page of the course.

 

 See also:

- K.E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis; Second Edition, Wiley, New York, 1989

- P. Brandimarte, Numerical Methods in Finance and Economics, A Matlab-Based Introduction, Wiley Interscience, 2nd Edition, 2006.

- W. Gautschi, Numerical Analysis, An Introduction; Birkhauser, Basel, 1997

- A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica; terza edizione., Springer, Milano, 2008

- E. Venturino, Appunti Ragionati di Calcolo Numerico, Aracne, 2009


Finally, in the following we indicate some websites of interest:


http://ams.mathematik.uni-bielefeld.de/mathscinet http://www.ams.org/mathweb/


http://www.math.uiowa.edu/~atkinson/



Oggetto:

Orario lezioniV

Registrazione
  • Aperta
    Oggetto:
    Ultimo aggiornamento: 28/10/2021 11:34

    Location: https://matematicafinanza.campusnet.unito.it/robots.html
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