Analisi Numerica - a.a. 2013/14 - Corso di laurea in matematica per la Finanza e l'Assicurazione

Oggetto:

Analisi Numerica - a.a. 2013/14

Oggetto:

Numerical Analysis

Oggetto:

Anno accademico 2013/2014

Codice dell'attività didattica

INT0403

Docenti

Prof. Ezio Venturino (Titolare del corso)
Dott. Roberto Cavoretto (Titolare del corso)

Corso di studi

Laurea Triennale Interfacoltà in Matematica per la Finanza e l'Assicurazione

Anno

2° anno

Periodo didattico

Primo semestre

Tipologia

D.M. 270 TAF B - Caratterizzante

Crediti/Valenza

SSD dell'attività didattica

MAT/08 - analisi numerica

Modalità di erogazione

Tradizionale

Lingua di insegnamento

Italiano

Modalità di frequenza

Facoltativa

Tipologia d'esame

Scritto

Prerequisiti

Conoscenze di base di Analisi Matematica

Oggetto:

Obiettivi formativi

L’Analisi Numerica rappresenta quel ramo della Matematica che propone, sviluppa ed analizza metodi per il Calcolo Scientifico. Essa risulta quindi una delle discipline indispensabili alla preparazione di base di un matematico moderno. Il corso si propone di introdurre lo studente all’analisi di moderni metodi numerici di base per la risoluzione di sistemi di equazioni lineari, la risoluzione di equazioni non lineari, l’approssimazione di funzioni e di dati, l’integrazione numerica e la risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

I risultati dell'apprendimento attesi sono conoscenze e competenze di base di metodi numerici per il Calcolo Scientifico.

Secondo gli INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino", https://ateneo.cineca.it/off270/web/corso_2012.php?id_corso=1312412&anno=2012&ambi i risultati possono indicarsi dettagliatamente nel modo seguente: Conoscenza e capacità di comprensione Il corso, partendo dalle conoscenze di base relative all'aritmetica di macchina (punto 1), introduce i primi concetti relativi alle problematiche del calcolo scientifico e della modellizzazione matematica di problemi riguardanti situazioni concrete anche di interesse economico, finanziario ed attuariale (punti 2 e 3). Sono fornite conoscenze di base sui principali metodi numerici (punto 14). Tra i testi consigliati ce ne sono in lingua inglese, in modo da favorire l’abitudine alla lettura di letteratura matematica in lingua inglese. Capacità di applicare conoscenza e comprensione Il corso permette agli studenti di abituarsi alla formalizzazione matematica di semplici problemi applicativi, anche in ambito economico o finanziario (punti 1 e 2). Nell'ambito del corso gli studenti usano strumenti computazionali e informatici nonche' softwares specifici per la risoluzione di problemi numerici (punto 3). Queste attivita' permettono allo studente di impadronirsi di concetti di importanza fondamentale per la verifica dei, e la confidenza nei, risultati dei calcoli effettuati. Autonomia di giudizio Gli studenti devono usare ragionamenti coerenti per rispondere ai vari quesiti formulati dal docente nel corso delle lezioni, collegando idee provenienti da capitoli diversi e magari lontani (a prima vista) tra loro (punto 1). Analizzano modelli matematici associati a situazioni concrete derivanti da altre discipline, anche nella Finanza e l'Assicurazione, e usano i metodi numerici per risolvere tali modelli (punto 3). Nella soluzione degli esercizi assegnati per casa viene anche favorito il lavoro di gruppo (punto 4). Abilità comunicative La presentazione di concetti a lezione in modo interattivo, dialogando con gli studenti, permette loro di imparare ad esprimersi in modo scientifico appropriato (punto 1). L'interpretazione dei risultati dei calcoli permette loro di acquisire una capacita' di dialogo anche con persone non esperte del settore (punto 2). Capacità di apprendimento La preparazione che gli studenti ottengono da questo corso permettera' loro eventualmente di proseguire lo studio dei metodi di calcolo scientifico in ambito specialistico (punto 1). Lo studio dei metodi numerici permette la loro applicazione flessibile in svariati campi (punto 2), affrontanto anche situazioni inedite (punto 3). Il superamento del corso consente anche l'uso di software dedicato al calcolo in modo appropriato (punto 4).

Secondo gli INDICATORI DI DUBLINO (in riferimento al Regolamento Didattico di Ateneo, descrittori europei del titolo di studio- "descrittori di Dublino",

https://ateneo.cineca.it/off270/web/corso_2012.php?id_corso=1312412&anno=2012&ambi

i risultati possono indicarsi dettagliatamente nel modo seguente:

Conoscenza e capacità di comprensione Il corso, partendo dalle conoscenze di base relative all'aritmetica di macchina (punto 1), introduce i primi concetti relativi alle problematiche del calcolo scientifico e della modellizzazione matematica di problemi riguardanti situazioni concrete anche di interesse economico, finanziario ed attuariale (punti 2 e 3). Sono fornite conoscenze di base sui principali metodi numerici (punto 14). Tra i testi consigliati ce ne sono in lingua inglese, in modo da favorire l’abitudine alla lettura di letteratura matematica in lingua inglese.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione Il corso permette agli studenti di abituarsi alla formalizzazione matematica di semplici problemi applicativi, anche in ambito economico o finanziario (punti 1 e 2). Nell'ambito del corso gli studenti usano strumenti computazionali e informatici nonche' softwares specifici per la risoluzione di problemi numerici (punto 3). Queste attivita' permettono allo studente di impadronirsi di concetti di importanza fondamentale per la verifica dei, e la confidenza nei, risultati dei calcoli effettuati.

Autonomia di giudizio Gli studenti devono usare ragionamenti coerenti per rispondere ai vari quesiti formulati dal docente nel corso delle lezioni, collegando idee provenienti da capitoli diversi e magari lontani (a prima vista) tra loro (punto 1). Analizzano modelli matematici associati a situazioni concrete derivanti da altre discipline, anche nella Finanza e l'Assicurazione, e usano i metodi numerici per risolvere tali modelli (punto 3). Nella soluzione degli esercizi assegnati per casa viene anche favorito il lavoro di gruppo (punto 4).

Abilità comunicative La presentazione di concetti a lezione in modo interattivo, dialogando con gli studenti, permette loro di imparare ad esprimersi in modo scientifico appropriato (punto 1). L'interpretazione dei risultati dei calcoli permette loro di acquisire una capacita' di dialogo anche con persone non esperte del settore (punto 2).

Capacità di apprendimento La preparazione che gli studenti ottengono da questo corso permettera' loro eventualmente di proseguire lo studio dei metodi di calcolo scientifico in ambito specialistico (punto 1). Lo studio dei metodi numerici permette la loro applicazione flessibile in svariati campi (punto 2), affrontanto anche situazioni inedite (punto 3). Il superamento del corso consente anche l'uso di software dedicato al calcolo in modo appropriato (punto 4).

Oggetto:

Attività di supporto

Il corso prevede un'attività di tutorato in aula, tenuta dalle Prof.sse Alessandra De Rossi e Paola Lamberti.

Oggetto:

Aritmetica di macchina.
Risoluzione numerica di sistemi lineari.
Risoluzione numerica di equazioni non lineari.
Approssimazione di funzioni e di dati.
Approssimazione di funzionali lineari.
Metodi di base per la risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie.

Machine arithmetic.
Numerical solution of linear systems.
Numerical solution of nonlinear equations.
Approximation of functions and data.
Approximation of linear functionals.
Elementary methods for ordinary differential equations.

Descrizione

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

Il testo base del corso è:

- Burden; R. S., and J. D. Faires, Numerical Analysis; Eighth Edition, Thomson Brooks/Cole, 2005.

Per approfondimenti ed integrazioni è inoltre consigliato l’utilizzo dei seguenti testi:

- A. Quarteroni, R. Sacco, E. Saleri, Matematica Numerica; terza edizione., Springer, Milano, 2008

- K.E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis; Second Edition, Wiley, New York, 1989

- W. Gautschi, Numerical Analysis, An Introduction; Birkhauser, Basel, 1997

Infine sono di seguito indicati alcuni siti internet di interesse:

http://ams.mathematik.uni-bielefeld.de/mathscinet http://www.ams.org/mathweb/

http://www.math.uiowa.edu/~atkinson/

Oggetto:

Note

ANALISI NUMERICA, INT0403 (DM270), 12 CFU: 12 CFU, MAT/08, TAF B (Caratterizzante), Ambito Formazione modellistico-applicativa

Modalità di verifica/esame. L’esame consiste in una prova scritta della durata di tre ore. Tale prova è articolata in due parti: la prima prevede lo svolgimento di due esercizi e la stesura di un algoritmo in metalinguaggio, la seconda tre domande di tipo teorico. La prova orale è facoltativa e deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta.

Oggetto: