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Matematica Finanziaria e Attuariale

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Financial and Actuarial Mathematics

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Anno accademico 2017/2018

Codice dell'attività didattica
INT0415
Docente
Giulio Diale (Titolare del corso)
Corso di studi
[090712] MATEMATICA PER LA FINANZA E L'ASSICURAZIONE
Anno
3° anno
Periodo didattico
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza
12
SSD dell'attività didattica
SECS-S/06 - metodi matematici dell'economia e delle scienze att. e finanz.
Modalità di erogazione
Doppia
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto e Orale
Prerequisiti
Analisi Matematica 1 e Calcolo delle Probabilità e Statistica
Mathematical Analysis 1 and Probability Calculus and Statistics
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

Nel corso si possono riconoscere due parti distinte e complementari. Nella prima parte, il corso si propone di dare allo studente le conoscenze di base sui modelli matematici delle operazioni finanziarie certe, con applicazioni ai piani di ammortamento e costituzione, ai contratti rateali, ai prestiti obbligazionari, alla struttura dei tassi per scadenza e alla duration. Nella seconda parte si introduce lo studente ai contratti assicurativi elementari del ramo danni e vita, conciliando, per quanto possibile, gli aspetti pratici ed il formalismo matematico, richiamando concetti non elementari di calcolo delle probabilità. Si danno le definizioni di premio equo e premio puro, di riserva matematica, sottolineando la necessità di allineare i modelli probabilistici ai dati statistici disponibili ed alla pratica assicurativa.

The course is divided into two parts. In the first one the goal is to give the basic background on the financial calculus, in a certainty environment, showing applications in a mortgage and an accumulation plan, consumer credit, coupon and zero-coupon bonds, interest rates term structure. In the second part the student is introduced to the elementary life and non life insurance policies, combining as much as possible with the practice and the mathematical models, recalling non elementary probabilitys concepts. The definitions of equivalence and net premium, mathematical reserve are given, remarking the need of a good fitting of the probability models over the statististical data.

 

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Risultati dell'apprendimento attesi

Al termine del corso lo studente dovrebbe conoscere e saper dare le diverse definizioni del calcolo finanziario ed attuariale, precisandone i contesti applicativi di riferimento, e sapere effettuare i calcoli relativi a semplici problemi sia in forma analitica sia in forma numerica, avvalendosi di calcolatrice tascabile, tavole attuariali e foglio elettronico.

 

At the end of the course the student should know and be able to provide the various definitions belonging to the financial and actuarial calculation, and show the application contexts of reference, and knowledge to perform the calculations for a simple problem both analytically and numerically, using a pocket calculator, actuarial tables or a spreadsheet.

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Modalità di insegnamento

Lezioni ed esercitazioni frontali. Periodicamente, vengono assegnati degli esercizi da svolgere a casa, che vengono in seguito verificati in aula.

Front lectures and class work. Periodically, home work is assigned that is later recalled in the class.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

La prova scritta consiste nello svolgimento di 4-5 esercizi, dei quali uno di Matematica Attuariale Danni ed uno di Matematica Attuariale Vita, i rimanenti di Matematica Finanziaria, della durata di 2h-2h30'. Gli studenti sono tenuti a rispondere secondo un tracciato prestampato, indicando chiaramente il procedimento seguito per pervenire ai risultati. La correzione dello scritto avviene di norma entro 24 ore e il colloquio orale, al quale lo studente può accedere se l'esito dello scritto è superiore o eguale a 18/30, entro una settimana dalla prova scritta.
The written test, which lasts non more than 2h 30', consists of  4 to 5 exercises, one of which on Non Life Insurance Mathematics and one on Life Insurance Mathematics, the remaining ones on Financial Calculus. The students are due to write the solution following a given preprinted path, giving explicit explanation on the procedure by which they reached the results. The assessment of the written test occurs usually by 24 hours and the oral exam, to which a student is admitted if his mark is greater or equal to 18/30, is performed within a week.

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Programma

Leggi e regimi finanziari ad una variabile, interessi semplici, composti, anticipati. Bot e zero coupon bond. Capitalizzazione frazionata e confronto fra tassi periodali e leggi di capitalizzazione appartenenti a diversi regimi. Intensità istantanea di interesse. Scindibilità. Leggi finanziarie a due variabili. Intensità istantanea per le leggi a due variabili  e scindibilità delle leggi a due variabili. Lemma di Sincov e teorema di Cantelli sulla scindibilità. Definizione di rendita e funzione valore nell'ambito di diversi regimi finanziari. Funzione W(t,i) nel caso degli interessi composti e sua rappresentazione grafica. Rendite a rate costanti e riscosse ad intervalli regolari: rendite posticipate e anticipate, immediate e differite. Formule di inversione per le rendite regolari e comportamenti limite. Indicatori temporali di sintesi. Piani d'ammortamento: impostazione elementare e impostazione finanziaria. Debito residuo in forma prospettiva  e retrospettiva nelle due impostazioni. Ammortamento all'italiana e alla francese. Ammortamenti a tassi variabili e problema della condizione di chiusura finanziaria iniziale e finale. Ammortamento alla francese per inseguimento. Ammortamento con vincolo di debito residuo finale non nullo e piano di costituzione di un capitale con fondo di costituzione iniziale maggiore di zero. Penali in caso di mancato pagamento o estinzione anticipata. Costituzione di un capitale a scadenza: piano di costituzione e fondo di costituzione. Costituzione per inseguimento. Struttura dei tassi per scadenza. Principio di impossibilità di arbitraggio. Classificazione delle operazioni finanziarie e loro confronto. Funzioni saldo di cassa, montante progressivo e valore attuale netto. Criteri di scelta fra investimenti: VAN, TIR, PBT, DPBT, Adjusted Present Value (APV). Obbligazioni con cedole a tasso fisso, corso secco, tel quel, tasso di rendimento effettivo a scadenza (TRES). Definizione di portafoglio e flussi di cassa conseguenti. Duration e proprietà di immunizzazione. Volatilità e duration modificata. Modello di Markowitz, rendimento atteso e varianza di un portafoglio. Portafoglio efficiente.

Rischi e coperture assicurative. Assicurazioni contro i danni o "non vita". Definizione di sinistro, danno e risarcimento. Funzione di risarcimento. Variabili aleatorie danno e risarcimento e importanti relazioni nei casi di danni esponenziali negativi o di Pareto e risarcimenti con franchigia o massimale. Valore atteso e varianza. Modello variabile aleatoria composta Poisson gamma per il numero dei sinistri e aggiornamento. Somma di un numero aleatorio di addendi aleatori esaminato mediante le funzione generatrice dei momenti ed applicazione al calcolo del valore complessivo dei risarcimenti di un singolo contratto. Premio equo e premio puro, caricamento di sicurezza e principi di caricamento. Inquadramento generale nella teoria dell'utilità. Caricamento di sicurezza massimo accettabile da parte dell'assicurato e caricamento minimo accettabile dalla Compagnia. 

Variabile aleatoria durata di vita  e probabilità di eventi connessi alla durata di vita. Durata media di vita alla nascita e durata media di vita residua all'età x. Curva dei decessi e punto di Lexis. Premio unico di un'assicurazione in caso vita, di morte e assicurazioni miste. Premio annuo e premio naturale. Riserva matematica in forma prospettiva e retrospettiva. Equazioni di ricorrenza di Fouret, Kanner e scomposizione del premio periodico in premio di risparmio e premio di rischio. Formula di Homans per il calcolo dell'utile atteso di periodo.

Non obvious problems involving percentages. Simple and compound interest rate, commercial discount rate. One variable financial laws. Financial laws in a general framework. Two variables laws. Future and present values. Force of interest. Decomposable two variables laws. Cantelli's Theorem. Definition of an annuity and of the function worth, W(t,L), being L(x,y) a general two variables financial law. Usual calculus applied to annuities. Term structure: definition and properties. Mortgage: elementary and financial approach. Mortgages with variable interest rate, adaptive mortgages. Accumulation plans. Investments projects and selection criteria: NPV (Net Present Value), IRR (Internal Rate of Return), PBP (Pay Back Period), DPBP(Discounted Pay Back Period), APV (Adjusted Present Value), GAPV (General Adjusted Present Value). Sales by instalments and leasing contracts. Measures costs of a financing. Fixed income. Introduction to Markowitz portfolio model: expected value and variance of the return of a portfolio. Efficient portfolio. Different types of risk. Non-life insurance: policy, premium, claims, claim cost. Fair premium, net premium, premium loading and tariff rates. The total claims cost. Utility theory framework.  Life insurance: Lifetime of an individual aged x. Life statistical tables and analytical models. Endowment, pure endowment, insurance in case of death. Life annuities. Commuting formulas. Reserves in prospective and retrospective form. Recursion formulas for reserves. Decomposition of a premium into savings and risk premium. Expected profit according to Homan's formula.

Testi consigliati e bibliografia

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I testi base consigliati per il corso sono:

Dispense e lucidi delle lezioni allegati alla presente pagina, suddivisi in moduli, da 1 a 17. 

E. Pitacco, Elementi di Matematica delle Assicurazioni, Edizioni LINT, Trieste, 2002, capp. 1-2, 4-7

Corso on line di Matematica e Tecnica Attuariale disponibile al link: http://www.farcampus.unito.it/matematica_attuariale/corso.aspx

The basic references are: Lecture notes and slides of the lectures attached to this page subdivided into modules, from 1 to 17.


E. Pitacco, Elementi di Matematica delle Assicurazioni, Edizioni LINT, Trieste, 2002, capp. 1-2, 4-7

Course online on Mathematics and Actuarial Techniques available at link: http://www.farcampus.unito.it/matematica_attuariale/corso.aspx

S.A. Broverman, Mathematics of Investment and Credit, ACTEX 2010

A.M. Olivieri, E. Pitacco, Introduction to Insurance Mathematics, Springer 2011 



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Orario lezioni

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Ultimo aggiornamento: 17/04/2018 12:00

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