- Oggetto:
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Matematica Finanziaria ed Attuariale - a.a. 2011/12
- Oggetto:
Anno accademico 2011/2012
- Codice dell'attività didattica
- INT0415
- Docenti
- Prof. Giulio Diale (Titolare del corso)
Dott. Luca Regis (Esercitatore) - Corso di studi
- Laurea Triennale Interfacoltà in Matematica per la Finanza e l'Assicurazione
- Anno
- 3° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- D.M. 270 - TAF C
- Crediti/Valenza
- 12
- SSD dell'attività didattica
- SECS-S/06 - metodi matematici dell'economia e delle scienze att. e finanz.
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto e Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Nel corso si possono riconoscere due parti distinte e complementari. Nella prima parte, il corso si propone di dare allo studente le conoscenze di base sui modelli matematici delle operazioni finanziarie certe, con applicazioni ai piani di ammortamento e costituzione, ai contratti rateali, ai prestiti obbligazionari, alla struttura dei tassi per scadenza. Nella seconda parte si introduce lo studente ai contratti assicurativi elementari del ramo danni e vita, conciliano, per quanto possibile, gli aspetti pratici ed il formalismo matematico, richiamando concetti non elementari di calcolo delle probabilità. Si danno le definizioni di premio equo e premio puro, di riserva matematica, sottolineando la necessità di allineare i modelli probabilistici ai dati statistici disponibili ed alla pratica assicurativa.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Al termine del corso lo studente dovrebbe conoscere e saper dare le diverse definizioni del calcolo finanziario ed attuariale, precisandone i contesti applicativi di riferimento, e sapere effettuare i calcoli relativi a semplici problemi sia in forma analitica sia in forma numerica, avvalendosi di calcolatrice tascabile, tavole attuariali e foglio elettronico.
- Oggetto:
Attività di supporto
L’insegnamento avviene attraverso lezioni frontali supportate da ampio materiale di supporto: slides in forma elettronica proiettate a lezione e disponibili in rete, esempi numerici ampiamente sviluppati. Le lezioni frontali comprendono sia la parte teorica sia lo svolgimento di esempi numerici ed esercitazioni. E' prevista un'attività didattica integrativa di assegnazione di esercizi da svolgere a casa, con correzione e illustrazione degli errori più frequenti.
Il materiale didattico in formato elettronico sarà reso disponibile attraverso la piattaforma KLIPS della Facoltà di Economia.
- Oggetto:
Programma
Leggi e regimi finanziari ad una variabile, interessi semplici, composti, anticipati. Bot e zero coupon bond. Capitalizzazione frazionata e confronto fra tassi periodali e leggi di capitalizzazione appartenenti a diversi regimi. Intensità istantanea di interesse. Scindibilità. Leggi finanziarie a due variabili. Intensità istantanea per le leggi a due variabili e scindibilità delle leggi a due variabili. Lemma di Sincov e teorema di Cantelli sulla scindibilità. Definizione di rendita e funzione valore nell’ambito di diversi regimi finanziari. Funzione W(t,i) nel caso degli interessi composti e sua rappresentazione grafica. Rendite a rate costanti e riscosse ad intervalli regolari: rendite posticipate e anticipate, immediate e differite. Formule di inversione per le rendite regolari e comportamenti limite. Indicatori temporali di sintesi. Piani d’ammortamento: impostazione elementare e impostazione finanziaria. Debito residuo in forma prospettiva e retrospettiva nelle due impostazioni. Ammortamento all’italiana e alla francese. Ammortamenti a tassi variabili e problema della condizione di chiusura finanziaria iniziale e finale. Ammortamento alla francese per inseguimento. Ammortamento con vincolo di debito residuo finale non nullo e piano di costituzione di un capitale con fondo di costituzione iniziale maggiore di zero. Penali in caso di mancato pagamento o estinzione anticipata. Costituzione di un capitale a scadenza: piano di costituzione e fondo di costituzione. Costituzione per inseguimento. Struttura dei tassi per scadenza. Principio di impossibilità di arbitraggio. Classificazione delle operazioni finanziarie e loro confronto. Funzioni saldo di cassa, montante progressivo e valore attuale netto. Criteri di scelta fra investimenti: VAN, TIR, PBT, DPBT, Adjusted Present Value (APV). Obbligazioni con cedole a tasso fisso, corso secco, tel quel, tasso di rendimento effettivo a scadenza (TRES). Definizione di portafoglio e flussi di cassa conseguenti. Duration e proprietà di immunizzazione. Volatilità e duration modificata.
Rischi e coperture assicurative. Assicurazioni contro i danni o “non vita”. Definizione di sinistro, danno e risarcimento. Funzione di risarcimento. Variabili aleatorie danno e risarcimento e importanti relazioni nei casi di danni esponenziali negativi o di Pareto e risarcimenti con franchigia o massimale. Valore atteso e varianza. Modello variabile aleatoria composta Poisson gamma per il numero dei sinistri e aggiornamento. Somma di un numero aleatorio di addendi aleatori esaminato mediante le funzione generatrice dei momenti ed applicazione al calcolo del valore complessivo dei risarcimenti di un singolo contratto. Premio equo e premio puro, caricamento si sicurezza e principi di caricamento. Inquadramento generale nella teoria dell’utilità. Caricamento di sicurezza massimo accettabile da parte dell’assicurato e caricamento minimo accettabile dalla Compagnia. Il problema della rovina del giocatore.
Variabile aleatoria durata di vita e probabilità di eventi connessi alla durata di vita. Durata media di vita alla nascita e durata media di vita residua all’età x. Curva dei decessi e punto di Lexis. Premio unico di un’assicurazione in caso vita, di morte e assicurazioni miste. Premio annuo e premio naturale. Riserva matematica in forma prospettiva e retrospettiva. Equazioni di ricorrenza di Fouret, Kanner e scomposizione del premio periodico in premio di risparmio e premio di rischio.
Non obvious problems involving percentages. Simple and compound interest rate, commercial discount rate. One variable financial laws.
Financial laws in a general framework. Two variables laws. Future and present values.
Force of interest. Decomposable two variables laws. Cantelli’s Theorem.
Definition of an annuity and of the function worth, W(t,L), being L(x,y) a general two variables financial law. Usual calculus applied to annuities. Term structure: definition and properties.
Mortgage: elementary and financial approach. Mortgages with variable interest rate, adaptive mortgages. Accumulation plans.
Investments projects and selection criteria: NPV (Net Present Value), IRR (Internal Rate of Return), PBP (Pay Back Period), DPBP(Discounted Pay Back Period), APV (Adjusted Present Value), GAPV (General Adjusted Present Value).
Sales by instalments and leasing contracts. Measures costs of a financing.
Fixed income.
Markowitz’s model and efficient frontier.Different types of risk.
Non-life insurance: policy, premium, claims, claim cost. Fair premium, net premium, premium loading and tariff rates. The total claims cost.
Utility theory framework. The ruin problem.
Life insurance: Lifetime of an individual aged x. Life statistical tables and analytical models. Endowment, pure endowment, insurance in case of death. Life annuities. Commuting formulas. Reserves in prospective and retrospective form. Recursion formulas for reserves. Decomposition of a premium into savings and risk premium. Expected profit according to Homan's formula.Testi consigliati e bibliografia
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I testi base consigliati per il corso sono:
G. Diale Dispense di Matematica Finanziaria, disponibile in forma elettronica sulla piattaforma KLIPS
E. Pitacco, Elementi di Matematica delle Assicurazioni, Edizioni LINT, Trieste, 2002,
capp. 1-2, 4-7Corso on line di Matematica e Tecnica Attuariale disponibile al link:
http://www.farcampus.unito.it/matematica_attuariale/corso.aspx
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Note
MATEMATICA FINANZIARIA ED ATTUARIALE, INT0415 (DM270), 12 CFU:
12 CFU, SECS-S/06, TAF C (Affine), Ambito attività affini o integrative- Oggetto: