- Oggetto:
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Analisi Matematica 2 - a.a. 2009/10
- Oggetto:
Anno accademico 2009/2010
- Codice dell'attività didattica
- INT0004
- Docenti
- Prof. Sandro Coriasco (Titolare del corso)
Prof. Sergio Benenti (Esercitatore)
Prof. Marco Cappiello (Tutor) - Corso di studi
- Laurea Triennale Interfacoltà in Matematica per la Finanza e l'Assicurazione
- Anno
- 2° anno
- Periodo didattico
- Primo semestre
- Tipologia
- Di base
- Crediti/Valenza
- 11
- SSD dell'attività didattica
- MAT/05 - analisi matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Oggetto:
Sommario insegnamento
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Obiettivi formativi
Scopo del corso è fornire allo studente metodi e tecniche fondamentali dell'Analisi Matematica, con particolare riferimento al calcolo differenziale ed integrale in più variabili, alla teoria dei campi vettoriali ed a quella delle successioni e serie di funzioni. Ulteriore finalità è la preparazione dello studente all’applicazione delle tecniche analitiche alle altre discipline scientifiche oggetto di insegnamenti del Corso di Studi. Si attende dallo studente una buona conoscenza del calcolo differenziale ed integrale in più variabili, degli integrali curvilinei di funzioni e campi vettoriali, degli integrali di superficie e dei metodi per lo studio delle serie di funzioni (con particolare riguardo alle serie di potenze). Lo studente sarà in grado di risolvere problemi di determinazione di massimi e minimi di funzioni di più variabili, sia liberi che vincolati, e di calcolare integrali multipli in due o tre variabili. Acquisirà anche le conoscenze di base della teoria delle curve e superfici parametriche, e saprà risolvere problemi di calcolo di lunghezza di curve, integrazione di funzioni su curve parametriche, integrazione curvilinea di campi vettoriali, determinazione di potenziali di campi vettoriali conservativi ed integrazione di funzioni su superfici. Inoltre, sarà in grado di studiare la convergenza di successioni e serie di funzioni di una variabile reale.
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Risultati dell'apprendimento attesi
Competenze minime (in uscita): Convergenza e divergenza delle serie numeriche Convergenza semplice ed uniforme di successioni di funzioni. Convergenza semplice, uniforme ed assoluta di serie di funzioni. Derivate parziali e direzionali. Massimi e minimi, liberi e vincolati, di funzioni di più variabili. Integrali doppi e tripli su pluriintervalli e su domini misurabili. Curve parametriche e loro lunghezza. Campi vettoriali e loro potenziali. Integrazione curvilinea di funzioni e campi vettoriali. Superfici ed integrali di superficie. Capacità di risolvere esercizi standard di Analisi Matematica tramite il sistema di calcolo simbolico Maple. Insegnamenti fruitori: Tutti gli insegnamenti successivi della Laurea Triennale in Matematica per la Finanza e l’Assicurazione (secondo e terzo anno) sono da considerarsi fruitori, dato il carattere fondamentale del corso.
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Programma
Serie numeriche. Convergenza semplice ed assoluta. Criteri di convergenza e divergenza.
Convergenza semplice ed uniforme di successioni di funzioni di una variabile reale.
Convergenza semplice, uniforme ed assoluta di serie di funzioni di una variabile reale.
Derivate parziali e direzionali di funzioni di più variabili reali. Funzioni implicite.
Massimi e minimi, liberi e vincolati, di funzioni di più variabili reali.
Spazi metrici. Spazi metrici completi. Successioni convergenti in spazi metrici completi.
Teorema del punto fisso di Banach-Caccioppoli e sue applicazioni.
Integrali multipli.
Curve parametriche e loro lunghezza.
Campi vettoriali. Campi vettoriali conservativi e loro potenziali.
Integrazione curvilinea di funzioni e campi vettoriali.
Superfici ed integrali di superficie. Formule di Gauss-Green. Teorema della divergenza.
Utilizzo di base del sistema di calcolo simbolico Maple.
Numerical series. Convergence and absolute convergence of numerical series. Convergence and divergence criteria.
Simple and uniform convergence of sequences of functions of one real variables.
Simple, uniform and absolute convergence of series of functions of one real variable.
Partial and directional derivatives of functions of many real variables. Implicitly defined functions.
Metric spaces. Complete metric spaces. Convergent sequences in complete metric spaces.
Banach-Caccioppoli fixed point theorem.
Free and constrained extrema of functions of many real variables.
Multiple integrals.
Parametric curves and their length.
Vector fields. Conservative vector fields and their potentials.
Line integrals of functions and vector fields.
Surfaces and surface integrals. Gauss-Green formulae. Divergence Theorem.
Basic notions for the usage of Maple computer algebra system.
Testi consigliati e bibliografia
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S. Terracini et al., Analisi Matematica, Vol. 2, Apogeo ed. L. Rodino, Lezioni di Analisi Matematica 1, Levrotto e Bella. P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Vol. 2, Parte I e II, Liguori. Per gli iscritti al corso sono inoltre disponibili le slides utilizzate per le lezioni, vari worksheets Maple con esercizi da svolgere a mano ed al calcolatore, e tests di autovalutazione online a risposta aperta realizzati con MapleTA. Tutto il materiale è accessibile tramite la piattaforma Moodle del Corso di Studi.
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Note
ANALISI MATEMATICA 2, INT0004 (DM509), 11 CFU: 11 CFU, MAT/05, TAF A (Base), Ambito Formazione matematica Modalità di verifica/esame : L’esame consiste in una prova scritta, seguita da una prova orale. La prova scritta verte principalmente sulle applicazioni (Svolgimento di esercizi), mentre l’esame orale è volto alla parte teorica ed alla verifica della conoscenza operativa del software Maple. Sono previsti di norma cinque appelli, suddivisi fra la sessione invernale (due appelli), estiva (due appelli) ed autunnale (un appello). Il voto finale è espresso in trentesimi, e si basa sulle valutazioni della prova scritta e della prova orale.
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