Corso di laurea in matematica per la Finanza e l'Assicurazione

- L’esame si svolgerà regolarmente nelle date pubblicate sulla Bacheca Esami;

- Consisterà di un prova scritta e di una prova orale, che devono essere superate nella stessa sessione d’esame (la prova superata positivamente nell’appello di giugno sarà valida anche per l’appello di luglio), la data dell’appello è quella della prova scritta, l’iscrizione è obbligatoria, gli studenti non iscritti non saranno in alcun caso ammessi a sostenere l’esame (attenzione le iscrizioni chiudono una settimana prima dell’appello);

- Lo studente deve munirsi di un PC/Mac/Tablet con telecamera e microfono (integrati o esterni), fogli A4.

- Entrambe le prove saranno svolte tramite collegamento Webex, durante il quale i candidati dovranno tenere videocamera e microfono accesi;

- In entrambe le prove i candidati dovranno essere dotati di PC o Tablet e di smartphone in grado di fotografare elaborati (si consiglia l’utilizzo di app che possano scannerizzare documenti, per esempio Adobe Scanner, Simple Scanner ecc.), dovranno inoltre avere a portata di mano documento di riconoscimento e tesserino universitario;

- Durante le prove il candidato dovrà essere completamente solo nella stanza e non potrà consultare alcun tipo di testo o utilizzare alcuna apparecchiatura elettronica, salvo quelle richieste per lo svolgimento delle prove stesse e autorizzate dalla Commissione d’esame;

- In caso di caduta della connessione, per qualsiasi ragione, o altra interruzione anche accidentale, per un tempo giudicato eccessivo dalla Commissione, l’esame dovrà essere ripetuto nei giorni successivi la data dell’appello.

Prova scritta: avrà durata totale di 50 minuti e consisterà nello svolgimento di due prove. La prima di 25 minuti con esercizi di Matematica Finanziaria. Al termine della prima prova, inizierà la seconda prova di 25 minuti con esercizi di Matematica Attuariale.

- Durante le la prova scritta i candidati potranno usare esclusivamente penne e una calcolatrice.

- Al termine della fase di riconoscimento la videocamera dovrà essere posizionata sul tavolo lontano dalla persona e puntata sul foglio su cui si svolge la prova, il candidato non dovrà più in alcun caso toccare la tastiera del computer e lo smartphone (se non al momento della consegna degli esercizi), inoltre il microfono deve restare sempre acceso;

- Eventuali domande riguardanti il testo dell'esame possono essere poste tramite microfono o tramite chat.

- Lo studente può ritirarsi in qualsiasi momento durante l'esame. In caso di ritiro, lo studente deve inviare, prima dello scadere del tempo a disposizione, una mail al docente che specifichi chiaramente la volontà di ritirarsi.

- Al termine di ciascuna prova, lo studente deve trasmettere l'elaborato scritto via mail o Webex, possibilmente in un unico file in formato pdf. Al fine di rendere la procedura veloce si consiglia di esercitarsi nell'utilizzo della app prescelta nei giorni precedenti l'esame. Il mancato ricevimento del file entro pochi minuti dalla conclusione dell'esame comporta l'annullamento dell'esame.

- Il risultato della prova scritta sarà comunicato come di consueto tramite la bacheca esami. 

Prova orale 

- Sono ammessi all’orale i candidati che hanno superato positivamente la prova scritta.

- La commissione stilerà e comunicherà ai candidati un calendario per gli orali, tramite messaggistica della bacheca esami, unitamente al link per il collegamento. Gli orali si svolgeranno orientativamente una settimana dopo lo scritto.

- I candidati che non si collegheranno nel giorno e ora indicati risulteranno assenti e saranno esclusi dalla prova. Eventuali gravi e comprovati motivi che impediscono la partecipazione alla prova devono essere comunicati tempestivamente ai docenti del corso (Prof. Diale e Prof. Pennesi), non saranno presi in considerazione problemi di collegamento, anche se indipendenti dalla volontà del candidato;

- Durante lo svolgimento della prova orale la telecamera dovrà essere posizionata in modo da inquadrare il candidato;

- Il voto finale dell’esame verrà comunicato al candidato alla fine dell’esame orale. Lo studente comunica via email l’accettazione o il rifiuto del voto proposto entro due giorni dall’orale.

- Se necessario altre informazioni tecniche verranno comunicate direttamente agli iscritti. 

Leggi e regimi finanziari ad una variabile, interessi semplici, composti, anticipati. Bot e zero coupon bond. Capitalizzazione frazionata e confronto fra tassi periodali e leggi di capitalizzazione appartenenti a diversi regimi. Intensità istantanea di interesse. Scindibilità. Leggi finanziarie a due variabili. Intensità istantanea per le leggi a due variabili  e scindibilità delle leggi a due variabili. Lemma di Sincov e teorema di Cantelli sulla scindibilità. Definizione di rendita e funzione valore nell'ambito di diversi regimi finanziari. Funzione W(t,i) nel caso degli interessi composti e sua rappresentazione grafica. Rendite a rate costanti e riscosse ad intervalli regolari: rendite posticipate e anticipate, immediate e differite. Formule di inversione per le rendite regolari e comportamenti limite. Indicatori temporali di sintesi. Piani d'ammortamento: impostazione elementare e impostazione finanziaria. Debito residuo in forma prospettiva  e retrospettiva nelle due impostazioni. Ammortamento all'italiana e alla francese. Ammortamenti a tassi variabili e problema della condizione di chiusura finanziaria iniziale e finale. Ammortamento alla francese per inseguimento. Ammortamento con vincolo di debito residuo finale non nullo e piano di costituzione di un capitale con fondo di costituzione iniziale maggiore di zero. Penali in caso di mancato pagamento o estinzione anticipata. Costituzione di un capitale a scadenza: piano di costituzione e fondo di costituzione. Costituzione per inseguimento. Struttura dei tassi per scadenza. Principio di impossibilità di arbitraggio. Classificazione delle operazioni finanziarie e loro confronto. Funzioni saldo di cassa, montante progressivo e valore attuale netto. Criteri di scelta fra investimenti: VAN, TIR, PBT, DPBT, Adjusted Present Value (APV). Obbligazioni con cedole a tasso fisso, corso secco, tel quel, tasso di rendimento effettivo a scadenza (TRES). Definizione di portafoglio e flussi di cassa conseguenti. Duration e proprietà di immunizzazione. Volatilità e duration modificata. Modello di Markowitz, rendimento atteso e varianza di un portafoglio. Portafoglio efficiente.

Rischi e coperture assicurative. Assicurazioni contro i danni o "non vita". Definizione di sinistro, danno e risarcimento. Funzione di risarcimento. Variabili aleatorie danno e risarcimento e importanti relazioni nei casi di danni esponenziali negativi o di Pareto e risarcimenti con franchigia o massimale. Valore atteso e varianza. Modello variabile aleatoria composta Poisson gamma per il numero dei sinistri e aggiornamento. Somma di un numero aleatorio di addendi aleatori esaminato mediante le funzione generatrice dei momenti ed applicazione al calcolo del valore complessivo dei risarcimenti di un singolo contratto. Premio equo e premio puro, caricamento di sicurezza e principi di caricamento. Inquadramento generale nella teoria dell'utilità. Caricamento di sicurezza massimo accettabile da parte dell'assicurato e caricamento minimo accettabile dalla Compagnia. 

Variabile aleatoria durata di vita  e probabilità di eventi connessi alla durata di vita. Durata media di vita alla nascita e durata media di vita residua all'età x. Curva dei decessi e punto di Lexis. Premio unico di un'assicurazione in caso vita, di morte e assicurazioni miste. Premio annuo e premio naturale. Riserva matematica in forma prospettiva e retrospettiva. Equazioni di ricorrenza di Fouret, Kanner e scomposizione del premio periodico in premio di risparmio e premio di rischio. Formula di Homans per il calcolo dell'utile atteso di periodo.

Dispense e lucidi delle lezioni allegati alla presente pagina, suddivisi in moduli, da 1 a 17. 

E. Pitacco, Elementi di Matematica delle Assicurazioni, Edizioni LINT, Trieste, 2002, capp. 1-2, 4-7

Corso on line di Matematica e Tecnica Attuariale disponibile al link: http://www.farcampus.unito.it/matematica_attuariale/corso.aspx