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Oggetto:
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Matematica Finanziaria e Attuariale

Oggetto:

Financial and Actuarial Mathematics

Oggetto:

Anno accademico 2023/2024

Codice attività didattica
INT0415
Docente
Luca Regis (Titolare)
Corso di studio
[090712] MATEMATICA PER LA FINANZA E L'ASSICURAZIONE
Anno
3° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF C - Affine o integrativo
Crediti/Valenza
12
SSD attività didattica
SECS-S/06 - metodi matematici dell'economia e delle scienze att. e finanz.
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto e Orale
Tipologia unità didattica
modulo
Prerequisiti
Analisi Matematica 1 e Calcolo delle Probabilità e Statistica
Mathematical Analysis 1 and Probability Calculus and Statistics
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Nel corso si possono riconoscere due parti distinte e complementari. Nella prima parte, il corso si propone di dare allo studente le conoscenze di base sui modelli matematici delle operazioni finanziarie certe, con applicazioni ai piani di ammortamento e costituzione, ai contratti rateali, ai prestiti obbligazionari, alla struttura dei tassi per scadenza e alla duration. Nella seconda parte si introduce lo studente ai contratti assicurativi elementari del ramo danni e vita, conciliando, per quanto possibile, gli aspetti pratici ed il formalismo matematico, richiamando concetti non elementari di calcolo delle probabilità. Si danno le definizioni di premio equo e premio puro, di riserva matematica, sottolineando la necessità di allineare i modelli probabilistici ai dati statistici disponibili ed alla pratica assicurativa.

The course is divided into two parts. In the first one the goal is to give the basic background on the financial calculus, in a certainty environment, showing applications in a mortgage and an accumulation plan, consumer credit, coupon and zero-coupon bonds, interest rates term structure. In the second part the student is introduced to the elementary life and non life insurance policies, combining as much as possible with the practice and the mathematical models, recalling non elementary probabilitys concepts. The definitions of equivalence and net premium, mathematical reserve are given, remarking the need of a good fitting of the probability models over the statististical data.

 

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Al termine del corso lo studente dovrebbe conoscere e saper dare le diverse definizioni del calcolo finanziario ed attuariale, precisandone i contesti applicativi di riferimento, e sapere effettuare i calcoli relativi a semplici problemi sia in forma analitica sia in forma numerica, avvalendosi di calcolatrice tascabile, tavole attuariali e foglio elettronico.

 

At the end of the course the student should know and be able to provide the various definitions belonging to the financial and actuarial calculation, and show the application contexts of reference, and knowledge to perform the calculations for a simple problem both analytically and numerically, using a pocket calculator, actuarial tables or a spreadsheet.

Oggetto:

Programma

Leggi e regimi finanziari ad una variabile, interessi semplici, composti, anticipati. Bot e zero coupon bond. Capitalizzazione frazionata e confronto fra tassi periodali e leggi di capitalizzazione appartenenti a diversi regimi. Intensità istantanea di interesse. Scindibilità. Leggi finanziarie a due variabili. Intensità istantanea per le leggi a due variabili e scindibilità delle leggi a due variabili. Teorema di Cantelli sulla scindibilità. Definizione di rendita e funzione valore nell'ambito di diversi regimi finanziari. Funzione W(t,i) nel caso degli interessi composti e sua rappresentazione grafica. Rendite a rate costanti e riscosse ad intervalli regolari: rendite posticipate e anticipate, immediate e differite. Formule di inversione per le rendite regolari e comportamenti limite. Indicatori temporali di sintesi. Piani d'ammortamento: impostazione elementare e impostazione finanziaria. Debito residuo in forma prospettiva  e retrospettiva nelle due impostazioni. Ammortamento all'italiana e alla francese. Ammortamenti a tassi variabili e problema della condizione di chiusura finanziaria iniziale e finale. Ammortamenti non standard. Costituzione di un capitale a scadenza: piano di costituzione e fondo di costituzione. Struttura dei tassi per scadenza. Principio di impossibilità di arbitraggio. Classificazione delle operazioni finanziarie e loro confronto. Funzioni saldo di cassa, montante progressivo e valore attuale netto. Criteri di scelta fra investimenti: VAN, TIR, PBT, DPBT, Adjusted Present Value (APV). Obbligazioni con cedole a tasso fisso, corso secco, tel quel, tasso di rendimento effettivo a scadenza (TRES). Definizione di portafoglio e flussi di cassa conseguenti. Duration e proprietà di immunizzazione. Volatilità e duration modificata. Modello di Markowitz, rendimento atteso e varianza di un portafoglio. Portafoglio efficiente.

Rischi e coperture assicurative. Assicurazioni contro i danni o "non-life". Definizione di sinistro, danno e risarcimento. Funzione di risarcimento. Variabili aleatorie danno e risarcimento e importanti relazioni nei casi di danni esponenziali negativi o di Pareto e risarcimenti con franchigia o massimale. Valore atteso e varianza. Formule di credibilità. Somma di un numero aleatorio di addendi aleatori con applicazione al calcolo del valore complessivo dei risarcimenti di un singolo contratto. Premio equo e premio puro, caricamento di sicurezza e principi di caricamento. Teoria dell'utilità e premi assicurativi. Caricamento di sicurezza massimo accettabile da parte dell'assicurato e caricamento minimo accettabile dalla Compagnia. Cenni sulla riservazione.

Variabile aleatoria durata di vita  e probabilità di eventi connessi alla durata di vita. Durata media di vita alla nascita e durata media di vita residua all'età x. Curva dei decessi e punto di Lexis. Premio unico di un'assicurazione in caso vita, di morte e assicurazioni miste. Premio annuo e premio naturale. Riserva matematica in forma prospettiva e retrospettiva. Equazioni di ricorrenza di Fouret, Kanner e scomposizione del premio periodico in premio di risparmio e premio di rischio. Formula di Homans per il calcolo dell'utile atteso di periodo.

Non obvious problems involving percentages. Simple and compound interest rate, commercial discount rate. One variable financial laws. Financial laws in a general framework. Two variables laws. Future and present values. Force of interest. Decomposable two variables laws. Cantelli's Theorem. Definition of an annuity and of the function worth, W(t,L), being L(x,y) a general two variables financial law. Usual calculus applied to annuities. Term structure: definition and properties. Mortgage: elementary and financial approach. Mortgages with variable interest rate, adaptive mortgages. Accumulation plans. Investments projects and selection criteria: NPV (Net Present Value), IRR (Internal Rate of Return), PBP (Pay Back Period), DPBP(Discounted Pay Back Period), APV (Adjusted Present Value), GAPV (General Adjusted Present Value). Sales by instalments and leasing contracts. Measures costs of a financing. Fixed income. Introduction to Markowitz portfolio model: expected value and variance of the return of a portfolio. Efficient portfolio. Different types of risk. Non-life insurance: policy, premium, claims, claim cost. Fair premium, net premium, premium loading and tariff rates. The total claims cost. Utility theory framework.  Life insurance: Lifetime of an individual aged x. Life statistical tables and analytical models. Endowment, pure endowment, insurance in case of death. Life annuities. Commuting formulas. Reserves in prospective and retrospective form. Recursion formulas for reserves. Decomposition of a premium into savings and risk premium. Expected profit according to Homan's formula.

Oggetto:

Modalità di insegnamento

 

Il corso è costituito da 96 ore di lezione frontale. Saranno previste alcune sessioni aggiuntive di esercitazione durante il corso dell'anno.

 

The course is composed of 96 hours of classes. A number of additional tutoring hours will be provided. 

Oggetto:

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame sarà scritto e si comporrà di due parti: Matematica Finanziaria e Matematica Attuariale. Per ciascuna parte occorrerà rispondere ad una domanda teorica e risolvere due esercizi. 

Le due parti verranno valutate separatamente ed il voto finale sarà una media aritmetica fra le due valutazioni. E' necessario ottenere una valutazione di almeno 15/30 in entrambe le parti per passare l'esame.

 

The exam is written. It is composed of two parts: Financial Mathematics and Actuarial Mathematics. Each part consists in one open theoretical questions and two exercises.

The two parts will be graded separately. The final mark is an arithmetic average of the two marks. At least a 15/30 mark is needed in each part to get the pass mark.  

Testi consigliati e bibliografia



Oggetto:
Libro
Titolo:  
Manuale di Finanza. I Tassi d'interesse. Mutui e obbligazioni
Anno pubblicazione:  
2005
Editore:  
Il Mulino
Autore:  
Castellani, G., M. De Felice e F. Moriconi
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Libro
Titolo:  
Elementi di Matematica per le Assicurazioni
Anno pubblicazione:  
2002
Editore:  
LINT
Autore:  
E. Pitacco
Obbligatorio:  
No
Oggetto:

I testi base consigliati per il corso sono:

Dispense e lucidi delle lezioni. 

E. Pitacco, Elementi di Matematica delle Assicurazioni, Edizioni LINT, Trieste, 2002, capp. 1-2, 4-7

 

The basic references are: Financial Mathematics: Lecture notes and slides of the lectures (please ask me for an english version of the lecture notes).

 

Actuarial Mathematics: Lecture notes and slides of the lectures.


E. Pitacco, Elementi di Matematica delle Assicurazioni, Edizioni LINT, Trieste, 2002, capp. 1-2, 4-7

S.A. Broverman, Mathematics of Investment and Credit, ACTEX 2010

A.M. Olivieri, E. Pitacco, Introduction to Insurance Mathematics, Springer 2011.



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Insegnamenti che mutuano questo insegnamento

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Orario lezioniV

Registrazione
  • Aperta
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    Ultimo aggiornamento: 12/09/2023 10:35

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