Corso di laurea in matematica per la Finanza e l'Assicurazione

Leggi e regimi finanziari ad una variabile, interessi semplici, composti, anticipati. Bot e zero coupon bond. Capitalizzazione frazionata e confronto fra tassi periodali e leggi di capitalizzazione appartenenti a diversi regimi. Intensità istantanea di interesse. Scindibilità. Leggi finanziarie a due variabili. Intensità istantanea per le leggi a due variabili  e scindibilità delle leggi a due variabili. Lemma di Sincov e teorema di Cantelli sulla scindibilità. Definizione di rendita e funzione valore nell’ambito di diversi regimi finanziari. Funzione W(t,i) nel caso degli interessi composti e sua rappresentazione grafica. Rendite a rate costanti e riscosse ad intervalli regolari: rendite posticipate e anticipate, immediate e differite. Formule di inversione per le rendite regolari e comportamenti limite. Indicatori temporali di sintesi. Piani d’ammortamento: impostazione elementare e impostazione finanziaria. Debito residuo in forma prospettiva  e retrospettiva nelle due impostazioni. Ammortamento all’italiana e alla francese. Ammortamenti a tassi variabili e problema della condizione di chiusura finanziaria iniziale e finale. Ammortamento alla francese per inseguimento. Ammortamento con vincolo di debito residuo finale non nullo e piano di costituzione di un capitale con fondo di costituzione iniziale maggiore di zero. Penali in caso di mancato pagamento o estinzione anticipata. Costituzione di un capitale a scadenza: piano di costituzione e fondo di costituzione. Costituzione per inseguimento. Struttura dei tassi per scadenza. Principio di impossibilità di arbitraggio. Classificazione delle operazioni finanziarie e loro confronto. Funzioni saldo di cassa, montante progressivo e valore attuale netto. Criteri di scelta fra investimenti: VAN, TIR, PBT, DPBT, Adjusted Present Value (APV). Obbligazioni con cedole a tasso fisso, corso secco, tel quel, tasso di rendimento effettivo a scadenza (TRES). Definizione di portafoglio e flussi di cassa conseguenti. Duration e proprietà di immunizzazione. Volatilità e duration modificata.

Rischi e coperture assicurative. Assicurazioni contro i danni o “non vita”. Definizione di sinistro, danno e risarcimento. Funzione di risarcimento. Variabili aleatorie danno e risarcimento e importanti relazioni nei casi di danni esponenziali negativi o di Pareto e risarcimenti con franchigia o massimale. Valore atteso e varianza. Modello variabile aleatoria composta Poisson gamma per il numero dei sinistri e aggiornamento. Somma di un numero aleatorio di addendi aleatori esaminato mediante le funzione generatrice dei momenti ed applicazione al calcolo del valore complessivo dei risarcimenti di un singolo contratto. Premio equo e premio puro, caricamento si sicurezza e principi di caricamento. Inquadramento generale nella teoria dell’utilità. Caricamento di sicurezza massimo accettabile da parte dell’assicurato e caricamento minimo accettabile dalla Compagnia. Il problema della rovina del giocatore. 

Variabile aleatoria durata di vita  e probabilità di eventi connessi alla durata di vita. Durata media di vita alla nascita e durata media di vita residua all’età x. Curva dei decessi e punto di Lexis. Premio unico di un’assicurazione in caso vita, di morte e assicurazioni miste. Premio annuo e premio naturale. Riserva matematica in forma prospettiva e retrospettiva. Equazioni di ricorrenza di Fouret, Kanner e scomposizione del premio periodico in premio di risparmio e premio di rischio.