Sei in: Home > Corsi di insegnamento > Analisi Numerica
 
 

Analisi Numerica

 

Numerical Analysis

 

Anno accademico 2017/2018

Codice attività didattica
INT0403
Docenti
Prof. Ezio Venturino (Titolare del corso)
Prof. Roberto Cavoretto (Titolare del corso)
Corso di studio
[090712] MATEMATICA PER LA FINANZA E L'ASSICURAZIONE
Anno
2° anno
Periodo didattico
Secondo semestre
Tipologia
D.M. 270 TAF B - Caratterizzante
Crediti/Valenza
12
SSD attività didattica
MAT/08 - analisi numerica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto
Prerequisiti
  • Italiano
  • English
Conoscenze di base di Analisi Matematica e di Algebra Lineare.
Propedeutico a
  • Italiano
  • English
Altre materie che richiedono calcoli scientifici.
 
 

Obiettivi formativi

  • Italiano
  • English

L’Analisi Numerica studia metodi per il Calcolo Scientifico e risulta indispensabile alla preparazione di base di un matematico moderno. L'insegnamento si propone di introdurre lo studente all’analisi di moderni metodi numerici di base per:

- conscenza delle operazioni elementari di macchina

- risoluzione dei problemi diretti: interpolazione e approssimazione di funzioni e di dati, integrazione numerica;

-risoluzione di problemi indiretti: equazioni non lineari, sistemi di equazioni lineari ed equazioni differenziali ordinarie.

 

 
   
 

Risultati dell'apprendimento attesi

  • Italiano
  • English

I risultati dell'apprendimento attesi sono conoscenze e competenze di base di metodi numerici per il Calcolo Scientifico. In particolare lo studente deve essere in grado di identificare i metodi per risolvere problemi di:

- approssimazione e interpolazione

- integrazione numerica

- calcolo di zeri di funzioni nonlineari

- risoluzione di sistemi lineari

- soluzione di equazioni differenziali ordinarie

L'insegnamento, partendo dalle conoscenze di base relative all'aritmetica di macchina, introduce i primi concetti relativi alle problematiche del calcolo scientifico e della modellizzazione matematica di problemi riguardanti situazioni concrete anche di interesse economico, finanziario ed attuariale. Sono fornite conoscenze di base sui principali metodi numerici. Tra i testi consigliati ce ne sono in lingua inglese, in modo da favorire l’abitudine alla lettura di letteratura matematica in lingua inglese.

L'insegnamento permette agli studenti di abituarsi alla formalizzazione matematica di semplici problemi applicativi, anche in ambito economico o finanziario. Nell'ambito dell'insegnamento gli studenti usano strumenti computazionali e informatici nonche' softwares specifici per la risoluzione di problemi numerici.  Queste attivita' permettono allo studente di impadronirsi di concetti di importanza fondamentale per la verifica dei, e la confidenza nei, risultati dei calcoli effettuati.


Gli studenti devono usare ragionamenti coerenti per rispondere ai vari quesiti formulati dal docente nel corso delle lezioni, collegando idee provenienti da capitoli diversi e magari lontani (a prima vista) tra loro. Analizzano modelli matematici associati a situazioni concrete derivanti da altre discipline, anche nella Finanza e l'Assicurazione, e usano i metodi numerici per risolvere tali modelli. Nella soluzione degli esercizi assegnati per casa viene anche favorito il lavoro di gruppo.

La presentazione di concetti a lezione in modo interattivo, dialogando con gli studenti, permette loro di imparare ad esprimersi in modo scientifico appropriato. L'interpretazione dei risultati dei calcoli permette loro di acquisire una capacita' di dialogo anche con persone non esperte del settore.

La preparazione che gli studenti ottengono da questo insegnamento permettera' loro eventualmente di proseguire lo studio dei metodi di calcolo scientifico in ambito magistrale. Lo studio dei metodi numerici permette la loro applicazione flessibile in svariati campi, affrontando anche situazioni inedite. Il superamento dell'insegnamento consente anche l'uso di software dedicato al calcolo in modo appropriato. Gli studenti alla fine dell'insegnamento avranno sviluppato criteri per potersi fidare dei risultati dei loro calcoli.



    



 

Programma

  • Italiano
  • English

  • Aritmetica di macchina.
  • Approssimazione e interpolazione di funzioni e di dati.
  • Integrazione numerica
  • Risoluzione numerica  di equazioni non lineari.
  • Risoluzione numerica di sistemi lineari.
  • Metodi di base per la risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie.

 

 

Modalità di insegnamento

  • Italiano
  • English
Lezioni  della  durata  di  96  ore  complessive  (12  CFU), che  si  svolgono  in  aula.
L'interazione costruttiva con gli studenti, invitati a rispondere a domande, serve per il ripasso di concetti fondamentali dei semestri precedenti e forza gli studenti a pensare con la loro testa durante la lezione.

 

Modalità di verifica dell'apprendimento

  • Italiano
  • English
La prova scritta è costituita da domande di teoria ed esercizi ed è valutata con un voto espresso in 30simi.

 

Attività di supporto

  • Italiano
  • English

L'insegnamento prevede un'attività di tutorato in aula.

 

Testi consigliati e bibliografia

  • Italiano
  • English
Il testo base dell'insegnamento è:

- E. Venturino, Appunti Ragionati di Calcolo Numerico, Aracne, 2009

Per approfondimenti ed integrazioni è inoltre consigliato l’utilizzo dei seguenti testi:

- Burden; R. S., and J. D. Faires, Numerical Analysis; Eighth Edition, Thomson Brooks/Cole, 2005.

- A. Quarteroni, R. Sacco, E. Saleri, Matematica Numerica; terza edizione., Springer, Milano, 2008

- K.E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis; Second Edition, Wiley, New York, 1989

- W. Gautschi, Numerical Analysis, An Introduction; Birkhauser, Basel, 1997

Infine sono di seguito indicati alcuni siti internet di interesse:

http://ams.mathematik.uni-bielefeld.de/mathscinet http://www.ams.org/mathweb/

http://www.math.uiowa.edu/~atkinson/

 

Note

 

ANALISI NUMERICA, INT0403 (DM270), 12 CFU: 12 CFU, MAT/08, TAF B (Caratterizzante), Ambito Formazione modellistico-applicativa

Modalità di verifica/esame.  L’esame consiste in una prova scritta della durata di tre ore.

 
Registrazione
  • Aperta
     
    Ultimo aggiornamento: 29/09/2017 12:51
    Campusnet Unito
    Non cliccare qui!